我是按照《普朗特流体力学基础》第208页进行翻译的，感兴趣你也可以看看这一节，不过这里没有将太细 :quwan:

@东岳 是我搞错了，向量混合积跟微分算子不一样

在1954年，IBM创立了Fortran语言。

在1955年，多相流中的粒子法就开始进行了。在当时，其被取名为Particle In Cell (PIC)。

PIC由Los Alamos国家实验室的F.H. Harlow提出。在PIC中，拉格朗日粒子通过其坐标（x, y, z）进行定位并且具有质量。有些情况下，拉格朗日粒子还具有多个物理特征。例如在PIC中，拉格朗日粒子可能还具有大小的区别等。

欧拉欧拉那面由于已经在统计学方面已经处理过了，没有噪音。欧拉拉格朗日模拟这面目前有什么文章在处理么？找了找，还没看到。

As an alternative, Lagrangian methods ‘‘discretize” the density function into ‘‘parcels” that are simulated using Monte-Carlo methods. While quite accurate, as in any statistical approach, Lagrangian methods require a relatively large number of parcels to control statistical noise, and thus are computationally expensive.

@李东岳 http://dx.doi.org/10.1016/j.compchemeng.2015.09.008
这篇文章对三种重构方法做了对比。

谢谢各位，解决了:mihu:

之前有点问题，最终如下
\par $C_p$采用4次多项式分段拟合
\begin{equation}\label{equ:NS_Cp}
C_p(T)=a_1+a_2T+a_3T^2+a_4T^3+a_5T^4
\end{equation}
\par静焓
\begin{equation}\label{equ:NS_H}
H(T)=\int_{T_{0}}^{T_{x}}C_p(T)dT=a_1T+\frac{a_2}{2}T^2+\frac{a_3}{3}T^3+\frac{a_4}{4}T^4+\frac{a_5}{5}T^5+a_6
\end{equation}
\par熵
\begin{equation}\label{equ:NS_S}
S(T)=\int_{T_{0}}^{T_{x}}C_p(T)\frac{dT}{T}=a_1\ln{T}+a_2T+\frac{a_3}{2}T^2+\frac{a_4}{3}T^3+\frac{a_5}{4}T^4+a_7
\end{equation}
\par$\bullet$求解静温(已知总温和马赫数)
\begin{equation}\label{equNSUs}
U_s^2=2\left(H(T_{tot})-H(T_{sta})\right)
\end{equation}
\begin{equation}\label{equNSmach}
Mach^2=\frac{U^2}{\gamma(T)R_gT}=\frac{U^2}{\frac{C_p(T)}{C_p(T)-R_g}R_gT}
\end{equation}
\par由(\ref{equ:NSmach})和(\ref{equ:NSUs})得
\begin{equation}\label{equNSTsta}
T_{sta}=\frac{2\left(H(T_{tot})-H(T_{sta})\right)}{Mach^2\frac{C_p(T_{sta})R_g}{C_p(T_{sta})-R_g}}
\end{equation}
$\bullet$求解静压(已知总温、总压和静温)
\par由p等熵过程
\begin{equation}
ds = C_p(T)\frac{dT}{T} -R_g\frac{d p}{p}=0
\end{equation}
\par两边同时积分有
\begin{equation}
\int_{T_{tot}}^{T_{sta}}C_p(T)\frac{dT}{T} =\int_{p_{tot}}^{p_{sta}} R_g\frac{d p}{p}
\end{equation}
\par记
\begin{equation}
S(T_{x})=\int_{T_{0}}^{T_{x}}C_p(T)\frac{dT}{T}
\end{equation}
\par则
\begin{equation}
S(T_{sta}) - S(T_{tot}) = R_g\ln\frac{p_{sta}}{p_{tot}}
\end{equation}
\par那么
\begin{equation}\label{equNS_psta}
p_{sta}=p_{tot}e^{\left(\frac{S(T_{sta})-S(T_{tot})}{R_g}\right)}
\end{equation}

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是否是这样？应力张量我可以理解。我的疑问是速度梯度在笛卡尔坐标系下变换之后直接就变成在极坐标系中了速度梯度了？

@李东岳 大神，这个我真没注意。好像不多。我是土木专业的，不是搞固体力学的。您可以再找找。

@cloud1990 在 VOF求解自由水面问题，求解空气区域吗？ 中说：

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Left: Correct jet shape predicted by TruVOF technique used in FLOW-3D. Right: Incorrect jet shape predicted by pseudo-VOF technique used by other CFD codes.

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Left: FLOW-3D‘s TruVOF technique predicts jet impingement on wall and some outflow. Right: Pseudo-VOF methods don’t predict realistic jetting of fluid on side walls.

从结果上看，flow3D 所谓的TruVOF是有问题的，air velocity 和　air resistance = 0?　这个可能比较适合粗网格计算，作为一个tricky的存在．但理论上，这个TruVOF是无法解决wind wave的问题．

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动图1：河床沙石冲刷运动

河流的流动会改变河床的形状。底部的沙子以及大石头通常会分为两个区：

顶层的bed-load zone（有研究河海的么，这个怎么翻译？），其中的颗粒会随之移动； 底层：沙子以及石头会被困住，但是会缓慢的爬行；

在碎石较多的河床中，较大的沙石倾向于堆积在顶层，这种现象被称之为armoring。个人感觉之所以称之为armoring是因为较大的沙石趋向于在表面，类似一种武装。

实验表明，在这个区域，大沙石有一个净得向上的运动速度，小颗粒具有一个小的向下的移动速度。 目前对于这种现象的原因尚不清楚。不过现存了一些潜在的理论。例如支持程度比较高的巴西果效应（Brazil Nut Effect）。

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动图2：有人晃荡大米里面的密度差不多的小石头

替代文字
动图3：进行的计算模拟

巴西果效应是指如果把两种颗粒的混合物置于容器中，然后施加外加的振荡，体积比较大的颗粒会上升到表层，而较小的颗粒会沉降到底部。关于这种古老的效应的动力学机制至今仍众说纷纭。

DEM模拟：文中作者采用LIGGGHTS对这个现象进行了模拟，下图可以看出，随着时间的推移，大颗粒漂浮出来。

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图4：Nature Communication中的LIGGGHTS模拟

看起来很有意思 :cheeky:

本文来自Nature Communication

@李东岳 @lsprxd @赵一铭 对于标准壁面函数我是这样理解的：在求解流场的时候还是用原来的k方程和epsilon方程来求解，只不过是将在壁面第一层网格（有可能是网格面上的值，有可能是网格中心的值）上的信息用壁面函数求解的结果来修正，而且壁面函数其实只求解壁面第一层网格的信息，第二层网格之后就是输运方程求解的结果了。不知我这样理解是否正确？

@wwzhao

简单的感受了一下两种赋值方式，效率确实很大提高。

#include <stdio.h> #include <string> #include <chrono> #include <iostream> using namespace std ; class Timer { private: // Type aliases to make accessing nested type easier using clock_t = std::chrono::high_resolution_clock; using second_t = std::chrono::duration<double, std::ratio<1> >; std::chrono::time_point<clock_t> m_beg; public: Timer() : m_beg(clock_t::now()) { } void reset() { m_beg = clock_t::now(); } double elapsed() const { return std::chrono::duration_cast<second_t>(clock_t::now() - m_beg).count(); } }; class SomethingBefore11 { private: int m_array[5]; public: SomethingBefore11() // zero the member array { // If we want the array to have values, we'll have to use assignment here m_array[0] = 1; m_array[1] = 2; m_array[2] = 3; m_array[3] = 4; m_array[4] = 5; } }; class SomethingAfter11 { private: int m_array[5]; public: SomethingAfter11(): m_array { 1, 2, 3, 4, 5 } //zero the member array { } }; int main(){ Timer tBefore11; SomethingBefore11 m_array_before11; std::cout << "Time elapsed: " << tBefore11.elapsed() << ‘n’; Timer tAfter11; SomethingAfter11 m_array_after11; std::cout << "Time elapsed: " << tAfter11.elapsed() << ‘n’; return 0; } [xx OFtutorial0_helloWorld]$ whatAboutThisGuy Time elapsed: 7.506e-06 Time elapsed: 1.47e-07 [xx OFtutorial0_helloWorld]$ whatAboutThisGuy Time elapsed: 8.664e-06 Time elapsed: 1.9e-07 [xx OFtutorial0_helloWorld]$ whatAboutThisGuy Time elapsed: 7.646e-06 Time elapsed: 1.89e-07

最近看到了一个新的并行分解算法，KaHIP，依然存在疑问。不清楚这种不同的挂载方式的数学本质是什么。

http://algo2.iti.kit.edu/kahip/

替代文字

@李东岳 最后还是用了后处理的方法进行计算，又要做实验又要做模拟有点赶，用的是老板之前研究的方法几何平均粒径、几何标准差与浓度的关系，算了浓度再来得到颗粒数关系。不过布朗运动要加进去我感觉得用群体平衡方法。

@李东岳 谢谢李老师

@youmengtian
你用的什么显示器 :cheeky:

基类fvPatchField<Type>的snGrad()定义就是返回face normal gradient... 也就是$\nabla_{\perp}\phi=\nabla\phi\cdot\vec n $

我试试，不过感觉你的算法没毛病，M3守恒。
你考虑过用Wheeler求节点么？比PD要强健。

@anubis 集合重构不求解方程，而是通过通量变化计算体积分数，最后再进行界面重构。得到的体积分数必然是间断（指界面处发生跃变）的一个场。