High resolution scheme离散对流项

[huangsx]

在利用HR scheme对对流项进行离散时，控制单元边界处的值通过一个分段函数确定，函数形式根据上流控制单元中心值确定，在进行稳态计算时，所以控制单元中心值都是待求量，请问各位此时如何利用HR scheme，如何确定求每个控制单元边界值函数形式？对于时间域计算，是否是根据上一时刻迎风控制单元中心值确定求边界值得函数形式？

[李东岳]

不是很理解。

控制单元边界处的值通过一个分段函数确定

边界处的值是需要给定的啊，比如固定值，固定梯度之类。

在进行稳态计算时，所以控制单元中心值都是待求量，请问各位此时如何利用HR scheme，如何确定求每个控制单元边界值函数形式？对于时间域计算，是否是根据上一时刻迎风控制单元中心值确定求边界值得函数形式？

好像不太通顺。你说的这个根据上一时刻迎风控制单元中心值确定求边界值得函数形式？大体就是欧拉显性，目前很少用显性的方法了。
不是很明白你的意思 :big_mouth:

[huangsx]

@李东岳 李老师，感谢您的回复。由于是我对一些基础概念理解不深，造成了表达上的问题（这可能也是我困惑的主要原因），我重新组织了我的问题如下，请您多多帮助和指教。

[huangsx]

@huangsx 各位，是否是由于我对这个概念理解错误仍然没有问到点子上。能否麻烦各位推荐一些high resolution scheme（包括NVF和TVD）的基础资料（书籍或其他入门资料）？感谢各位

[李东岳]

面上的值和节点的值的关系存在固定的关系。比如
迎风：面上的值 = 上风节点值。
中心差分：面上的值=0.5*(节点值加和)
QUICK：面上的值=1/8之类的（http://dyfluid.com/CFDpedia.html）
所以，具体的函数形式和phi1无关，

[huangsx]

@李东岳 感谢您的回复，对于你所提到的几种格式面上值与节点值无关我是理解的，但对TVD等High resolution 我就不理解了，比如TVD（如下图），觉得通量限制器与节点值有关呀？

[李东岳]

限制器是一个具体的函数形式啊。 某个TVD具有某个函数形式，然后这个函数和节点值有关，函数形式和节点值无关，但是这个函数取决于节点值。不知道这个理解么？
节点值是你知道的值，所以你可以求出来面的值。

[huangsx]

@李东岳 您说的我不是很理解，如下图，以MUSCL格式为例，我理解限制器的函数形式可能是0,2rf，(rf+1)/2, 或2，具体要通过rf的值来判断，但rf的值取决于节点的具体取 值，节点是未知量（或者说是待求量，FVM最终要形成求解节点值得线性方程组），我的问题是如何确定限制器的函数形式（是2rf 还是 （rf+1）/2）?

[李东岳]

考虑对流通量，里面有速度UU，格式处理的是第一个U，这是个线性化的过程，因此用的是之前时间步的值。所以你的这句话：

节点是未知量（或者说是待求量，FVM最终要形成求解节点值得线性方程组）

有失偏颇。在线性化的过程中，U_f用的是已知量，第二个U是未知量，然后形成线性方程组。

[huangsx]

@李东岳 非常感谢，我确实表达存在问题。对于瞬态计算，是用前一时间步的值确定边界处值的形式，再请教一下，请问对于稳态计算呢？如何处理？

[李东岳]

稳态就是之前迭代步的值 :happy:

[huangsx]

@李东岳 明白了，感谢您的回复。后续要学习openfoam了~

[李东岳]

不客气。你做高阶格式的？

[huangsx]

@李东岳 您好，抱歉，很久没来了。当时在学习FVM，最近在尝试利用openfoam解决NS方程。