如何根据残差判断是否收敛？

[Izumi]

我在使用buoyantSimpleFoam时，想要通过残差来判断是否收敛，得到如下的残差图，其中p_rgh在0.1左右就不变了，而k和epsilon也在0.001以上。
为了减小残差，我调小了fvsolution中的tolerance和residualControl，另外也尝试了修改p_rgh的计算方法，但是都没有用，残差依旧如下图所示，请问这样收敛了吗？为什么残差这么大？谢谢！

残差图：

[李东岳]

buoyantSimpleFoam是个稳态求解器，有的时候稳态求解器残差一直会下降不下去的。

[Izumi]

@李东岳 谢谢！我在几个点上放了probe，确实变化不大，应该是收敛了。
但是苏军伟在博客中提到：

外残差： 对于方程f(x,t)=0在t_0时刻有收敛解x_0, 则f(x_0,t=t_0)=0; 当用t0时刻的结果代入到t1时刻的方程时，通常并不能满足方程，即 f(x_0, t = t_1) = r !=0; 这里的残差r称为外残差。
内残差：在cfd计算中通常将方程转化为代数方程Ax=b；当得到某个解A*x_0-b = r1; 这里的r1 ->0时，认为Ax=b收敛。 这里的r1为内残差。
对于稳态问题：只有当r->0时，才被认为收敛，也就是(x_1 - x_0)->0. 也就是我们在cfd计算中通常见到的那个残差，fluent及其pyFoam输出残差图就是这个r。r常被作为收敛判据。

如果稳态问题只有r -> 0时才收敛，那么为什么buoyantSimpleFoam收敛时的残差还降不下去？

[夜阑烟寒]

你好，问一下您是用什么监测残差的，是新版本的foamMonitor吗，还是自己写的gnuplot脚本？

[Izumi]

@夜阑烟寒 我用的是OpenFOAM 5自带的foamMonitor

[夜阑烟寒]

@izumi 嗯谢谢啦，我用的是3.0.1的，所以找了个gnuplot脚本看残差，但是感觉显示的略有问题。

[夜阑烟寒]

@izumi
我用的也是基于simple算法的求解器，就是压力因为加了非正交修正，所以压力方程会被求解多次，然后脚本就把压力曲线化成了一个条带状曲线。所以我把压力残差去掉了

[李东岳]

如果稳态问题只有r -> 0时才收敛

我个人觉得有时候r不会趋向于0，会一直震荡

[夜阑烟寒]

个人理解。其实对于稳态求解，残差曲线平了基本就收敛了，所有变量残差下降到tolerance是很难的，尤其对于压力方程，从log的输出也能看出，U、k、epsilon、omega方程的迭代次数和压力方程的迭代次数相比，一个时间步，压力方程需要更多的迭代次数，这是基于simple算法本身的特性决定的，压力泊松方程是双曲型方程，比较难求解。@李东岳 有不对地方，希望东岳老师纠正

[Izumi]

@李东岳 看《Computational Methods for Fluid Dynamics》126页说：

根据经验内残差下降1到2个数量级就可以了，外残差则要下降3到5个数量级才行。

结合书中给的例子：

初值给0，初始误差大小和解相同，残差下降3到4个数量级，则误差可能下降到解的0.1%。

这样看来，如果初值给的好，外残差很可能降不下来，r就不能趋向于0了

[深海矿工]

@东岳 那是下降呢？还是不下降呢？

[Samuel-Tu]

看论文发现有作者说fluent稳态计算残差降到1e-7则认为收敛停止计算，但是我用of的simpleFoam的时候发现残差根本降不到那么低，连降到１e-６都已经是极限了。我都不敢在论文里写残差判断标准了，一般你们怎么说收敛标准呢