Artificial Diffusion | 假扩散

[李东岳]

假扩散：假扩散（人工粘性）并不是一种真实的扩散行为，它是由离散方程的截断误差引起。如果方程中的扩散项作用很小（也即对流主导）的时候，低阶格式引起的假扩散或许会比较明显。实际上，所有的数值格式都会引起假扩散，格式的阶数越高，假扩散现象可以随之减轻。假扩散也会随着网格的细化而减小。如果网格线遵循流动，假扩散也会减轻。在英文中也被称之为false diffusion，numerical diffusion等。

下图即为采用迎风格式求解$\frac{\p T}{\p t}+u\frac{\p T}{\p x}=0$获得的结果，此方程具有精确解，即温度型线保持不变且按照给定的$u$移动。在上图中，给定$u>0$，即$T$的型线应该向右移动。$t=0$时刻下温度$T$具有一个尖锐的型线，随着时间的推荐，尖锐的型线逐渐被抹平。这为一种假扩散实例。