Reply to OpenFOAM sparse matrix 内存管理 on Sat, 02 Mar 2019 20:08:27 GMT

刘雄国 — Sat, 02 Mar 2019 20:08:27 GMT

好吧！我先自己回复下自己。在稀疏矩阵存储中，通用有两种格式，如下矩阵

A =   [ a00  a01 0 0
         0 a11 a12 0
         a20 0 a22 0
         a30 0 0 a33];

引用一篇博士论文 CRS scheme stores the non-zero elements the matrix in left-to-right and top-to-bottom order in vector v (row-wise storge). 存储格式如下

v = [a00, a01, a11,a12,a20,a22,a30,a33]
cI = [0,1,1,2,0,2,0,3]
rI = [0,1,1,2,0,2,0,3]

但是在openfoam中，不是这么存储的
openfoam是一种 LDU 格式对角线 lowerAddr() upperAddr()

A = [ 
       d0 u0 u1  0  0 0 
       l0 d1 u2  0 0 0 0 
        l1 l2 d2 u4 u5
        . . . 
]

 l = [l0 l1 l2  ...]
 d = [d0 d1 d2 d3 d4 ...]
 u = [u0 u1 u2 u3 ...]
L = [0 0 1 1 2 2 3 ...]
U = [1 2 2 3 3 4 4 ..]

具体可参见lduAddressing.H 头文件
因为计算流体力学中，大部分矩阵都是对称（因为一个internal face对应两个体）除了特别的边界条件外，基本上都是对称矩阵。而矩阵对角元素就更好求了，大部分情况直接把该行相加就得到主对角元素。这种sparse matrix设计是符合cfd计算原理的，但是我的问题还是没解决。看到相关资料分享一下。
稀疏矩阵也分好多种，openfoam中的renumberMesh就是尽量保证在是多对角阵。
谢谢！