@李东岳
常见的问题是求$\mathbf A \cdot \mathbf x=\mathbf b$中的$\mathbf x$,可以有直接解法(如LU),也可以用迭代法(如Gauss-Seidal),求逆矩阵肯定是下下之选,原因有几点:
操作太多,$~O(N^3)$;
稀疏矩阵的逆矩阵不是稀疏的;
你要求得$\mathbf x$还要再乘一次,$~O(N^2)$
逆矩阵求了之后没有用,因为CFD方程组是非线性的,每次求的矩阵$\mathbf A$都不一样,所以你求得的逆矩阵只用一次,下次迭代又得重新求解。如果是针对线性问题,每次针对不同的$\mathbf b$求对应的$\mathbf x$,用逆矩阵还勉强说得过去。
现代的CFD程序似乎迭代法用得更多,JFNK, IDR(s),最不济还有CG和BiCGSTAB.有的连矩阵都不需要组装,何苦去求逆...