CFD中文网

就是下面这个
$$
\frac{\p T_{ij}}{\p x_i\p x_j}
$$
其实$T_{ij}=u_iu_j$，所以演变为
$$
\frac{\p u_iu_j}{\p x_i\p x_j}
$$
这个公式是可以写成$\nabla\cdot(\nabla\cdot(\bfU\bfU))$这种形式，$\frac{\p T_{ij}}{\p x_i\p x_j}$好像写不出来 :134:

大佬们看看？

均匀各向同性湍流，其雷诺应力矩阵非对角项等于0 竖向非均匀各向异性湍流，比如槽道流（水平向均匀），只有$ \left \langle u_{1} u_{2} \right \rangle $有值，其他非对角项均为0。Pope的书中也给出了解释。 现在问题是，均匀各向异性湍流，其雷诺应力矩阵非对角项是否为0？如果参照Pope书中类似推导，在空间3个方向都是均匀的，理论上$ \left \langle u_{1} u_{2} \right \rangle $，$ \left \langle u_{1} u_{3} \right \rangle $，$ \left \langle u_{2} u_{3} \right \rangle $都为0吗？

《Pope, S.B., Turbulent Flows. Vol. 12. 2000: Cambridge University Press.》89页
e0bada21-7ac0-4ae4-acc3-3319a012dfc7-image.png

最近看到一种说法，level set方程是简化版的相场方程，结合这三种方法在方程形式上非常相似，不知道从计算精度、计算量等方面来讲，这三个方法的优缺点有没有什么对比性结论？

我对碰撞那面的了解比较浅。据我所知，FVM也可以用来算固体力学，起码小变形可以。OpenFOAM这面算小变形很简单，原理就是1）用FVM离散固体位移方程，2）网格变形，3）下一步推进。

我不太理解的是，按照这个思路，大变形的情况下，网格变的非常非常差，像是左边那种可乐罐子的网格，按照FVM的角度来看，基本是没法算的。

很好奇lsdyna，或者类似的软件是怎么实现的？

替代文字

描述热扩散的无量纲物理量热扩散因子究竟是什么？有无针对不同情形下的具体公式？
1.png 2.png 3.png

请问各位大佬，对于可压缩流大涡模拟的总湍动能如何定义呢？

对于不可压缩，大涡模型采用的亚格子模型采用的雷诺时均的形式，因此可以用雷诺时均计算大涡湍动能和亚格子湍动能，两者的和就是总湍动能。
$K=0.5*(\overline{uu}-\bar{u}\bar{u}+\overline{vv}-\bar{v}\bar{v}+\overline{ww}-\bar{w}\bar{w})+\bar{k}_{sgs}$ 但是对于可压缩流的大涡模拟，亚格子模型采用的为法夫尔时均形式，此时如何定义总湍动能呢？我的理解是
$\widetilde{K}=0.5*(\overline{\rho uu}-\bar{\rho}\widetilde{u}\widetilde{u}+\overline{\rho vv}-\bar{\rho}\widetilde{v}\widetilde{v}+\overline{\rho ww}-\bar{\rho}\widetilde{w}\widetilde{w})+\widetilde{k}_{sgs}$
请问各位大佬，我的理解对么

实际工程上说的压力是什么压，压力表测到的是什么压，还有就是数值模拟计算得到的压力结果我们应该关注什么压呢？或者说从动压静压总压分布图上我们能看出什么东西。谢谢

请问燃料燃烧时这种‘理论计算产生的平均总温’应该怎么计算啊？翻了基本燃烧学的书都没这方面的定义。温升燃烧效率.png

各位大佬好~向大家请教一个问题。

式（1）是大涡模拟法夫尔滤波操作以后的连续性方程
\begin{equation}
\frac{\partial{\bar{\rho}}}{t}+\frac{\partial{\bar{\rho}\tilde{u}_i}}{x_i}=0
\end{equation}

如果对$\tilde{u}_i$取时均值，即$<\tilde{u}_i>$, 这样得到的是雷诺时均值的速度吗？如果想要取法夫尔时均值，是不是需要做$<\bar{\rho} \tilde{u}_i>/<\bar{\rho}>$的处理？P.S(这里用<φ>表示对φ取时间平均)

第二个问题与第一个问题相似：基于法夫尔时均的可解尺度的湍动能的求解是否可以按照式（2）不可压缩流体的求解方式求解呢？我感觉式（2）的解更像是雷诺时均的解，因为可解尺度的湍流里面也包含了密度脉动。
\begin{equation}
k_{resolved}=\frac{1}{2}(<\tilde{u}_i\tilde{u}_i>-<\tilde{u}_i>^2)
\end{equation}

还是说需要用式（3）继续用法夫尔时均进行计算呢？
\begin{equation}
k_{resolved}=\frac{1}{2}\big(<\bar{\rho}\tilde{u}_i\tilde{u}_i>-<\bar{\rho}>(<\bar{\rho} \tilde{u}_i>/<\bar{\rho}>)^2\big)/<\bar{\rho}>
\end{equation}

最近要做一些跨临界的问题，但是在跨临界中，如下图，由于伪沸腾的影响，流体的热力学性质会在伪沸腾区呈现剧烈的变化，形成类似于激波的区域。但是在亚临界区域，压力对密度的变化极为敏感，所以传统的全守恒格式会引起压力震荡。很多研究者针对这个问题做了很多修正。比如：求解压力传播方程并加入人工扩散、计算左右通量求黎曼解并对最后的结果熵修正。但是目前的算法总体来说很繁琐，且由于通过压力反推能量会引起能量不守恒。主要有两个问题，非常感谢您的解答：

求解压力传播方程的那个算法很类似simple算法的pressure based方法，为什么现在几乎所有的计算空气动力学论文里面几乎没有使用过simple算法，更倾向于TVD RK这种显示迭代？ 显式格式很适合GPU加速计算，想开发一套GPU的代码用来计算。但是GPU对双精度计算的支持很差。当在激波附近使用高阶离散格式的时候如果使用单精度浮点数计算，截断误差是否会对计算结果产生比较大的影响？
3.png

对于给定的NDF，划分为$i$个$N_{pp}$，对每个$i$上定义$k$阶矩$m_k^i$，给定$m_k^i$，可以计算第$i$区间的节点$d^i_0,d^i_1$以及权重$w^i_0,w^i_1$：
\begin{equation}
\begin{split}
w^i_0&=w^i_1=0.5
\\
d^i_0&=m_1^i-\frac{1}{\sqrt{3}}\sqrt{\frac{m_3^i}{m_1^i}-{m_1^i}^2}
\\
d^i_1&=m_1^i+\frac{1}{\sqrt{3}}\sqrt{\frac{m_3^i}{m_1^i}-{m_1^i}^2}
\end{split}
\end{equation}
对于仅考虑破碎的PBE：
\begin{equation}\label{pbe}
\frac{\p n(d)}{\p t}=\int_d^{d_{max}}g(d')\beta(d|d')n(d')\rd d'-g(d)n(d)
\end{equation}
对方程\eqref{pbe}在$i$上取$k$阶矩：
\begin{equation}\label{m}
\frac{\p m_k^i}{\p t}=\int_{d_{i-1/2}}^{d_{i+1/2}}\int_d^{d_{max}}g(d')d^k\beta(d|d')n(d')\rd d'\rd d-\sum^2_{j=0} g(d_j^i)w_j^i(d_j^i)^k
\end{equation}
\begin{equation}
\begin{split}
\int_{d_{i-1/2}}^{d_{i+1/2}}\int_d^{d_{max}}g(d')\beta(d|d')n(d')\rd d'\rd d&=
\int_{d_{i-1/2}}^{d_{max}}g(d')n(d')\left(\int_{d_{i-1/2}}^{d'}\beta(d|d')\rd d\right)\rd d'
\\&=
\sum_{m=i}^{N}\sum_{j=0}^2g(d_j^m)w_j^m\left(\int_{d_{i-1/2}}^{d_j^m}d^k\beta(d|d_j^m)\rd d\right)
\end{split}
\end{equation}
Therefore
\begin{equation}
\frac{\p m_k^i}{\p t}=\sum_{m=i}^{N}\sum_{j=0}^2g(d_j^m)w_j^m\left(\int_{d_{i-1/2}}^{d_j^m}d^k\beta(d|d_j^m)\rd d\right)-\sum^2_{j=0} g(d_j^i)w_j^i(d_j^i)^k
\end{equation}

在气液欧拉多相流的大涡模拟中，有没有什么模型是把liquid或者particle相的SGS viscosity和主相的SGS viscosity联系起来的？
就像RANS中的一种模型：
$\begin{equation}
\frac{\nu_{t,particle}}{\nu_{t,gas}}=(\frac{k_{particle}}{k_{gas}})^2=\frac{1}{1+\frac{t_p}{t_{fl}}}
\end{equation}$
其中$\nu_t$是湍流粘度，k是湍动能，$t_p$是particle relaxation time，$t_{fl}$是Lagarangian fluid time scale。
现在像找一个类似的模型用在LES上，但是翻了好久也没翻到 :135:

今天空闲时间又看了一遍笔记发现有些笔误：
P9-第三章第一节第二段第五行“将手竖直的防止在水中” 应为“将手竖直的放置在水中”

各位大佬，请问CFD-DEM coupling时，流体的控制方程组求解，用耦合式解法还是分离式解法？
非常感谢！

在breaking wave领域，这种海浪结构，会将空气卷吸并形成很多小气泡。最近提交一个稿件，审稿人推荐我们讨论一下这方面的研究。我详细看了一下，确实有点意思。

看下图，一些实验研究已经证明，这种海浪拍打过程卷吸进的气泡具有尺寸分布。见过很多文献，都是用的DNS直接模拟研究的，结果也都能证实。

但目前我想的是，能否用PBE模型，或者其他类似模型做相关的研究。

捕获.JPG

气泡直径和分布的关系
捕获.JPG

一些参考文献

Deike, L., Melville, W. K. & Popinet, S. 2016. Air entrainment and bubble statistics in breaking waves. J. Fluid Mech. 801, 91–129.
Wang, Z., Yang, J., Stern, F., 2016. High-fidelity simulations of bubble, droplet and spray formation in breaking waves. J. Fluid Mech. 792, 307–327.
G. Soligo, A. Roccon, and A. Soldati, Breakage, coalescence and size distribution of surfactant-laden droplets in turbulent flow, J. Fluid Mech. 881, 244 (2019).
Ahmed, Z., Izbassarov, D., Costa, P., Muradoglu, M., Tammisola, O. 2020. Turbulent bubbly channel flows: Effects of soluble surfactant and viscoelasticity, Computers & Fluids 212, 104717.

如题。

考虑最简单的动量交换，液相：
\begin{equation}
\frac{\rd \bfU_\rc}{\rd t}=-\bfA
\end{equation}
气相：
\begin{equation}
\frac{\rd \bfU_\rd}{\rd t}=\bfA
\end{equation}
乍一看，如果$\bfA$是负的，那么会导致$\bfU_\rd$向下走（为负），$\bfU_\rc$（为正）。但是这并不符合物理，考虑一个管子的颗粒，如果颗粒向下走，必然会带动空气同时向下走。但是方程缺不是这种体现，为什么呢？

实际上，上述方程并没有写完整，完整形式应该是这样：
液相：
\begin{equation}
\frac{\rd \bfU_\rc}{\rd t}=-\bfA=-\frac{1}{\tau}(\bfU_\rc-\bfU_\rd)
\end{equation}
气相：
\begin{equation}
\frac{\rd \bfU_\rd}{\rd t}=\bfA=\frac{1}{\tau}(\bfU_\rc-\bfU_\rd)
\end{equation}
如果开始的时候$\bfU_\rc=0$，则为

请教各位老师，外力驱动的流动，常用哪些算例做benchmark，比如Poiseuille流动，非定常的Womersley流动，还有吗？

如题，这段时间在做一个分子模拟的案例，需要应用到N-S方程反求粘度，想知道这里边的一些基本思路。

\begin{equation}
\zeta =x-ct,\eta=x+ct
\end{equation}
\begin{equation}
\frac{\p\eta}{\p x}=1,\frac{\p\zeta}{\p x}=1
\end{equation}
\begin{equation}
\frac{\p\eta}{\p t}=c,\frac{\p\zeta}{\p t}=-c
\end{equation}
对任意变量关于$\zeta,\eta$的函数
\begin{equation}
\frac{\p}{\p x}=\frac{\p}{\p\eta}\frac{\p\eta}{\p x}+\frac{\p}{\p\zeta}\frac{\p\zeta}{\p x}=\frac{\p}{\p\eta}+\frac{\p}{\p\zeta}
\end{equation}
\begin{equation}
\frac{\p}{\p t}=\frac{\p}{\p\eta}\frac{\p\eta}{\p t}+\frac{\p}{\p\zeta}\frac{\p\zeta}{\p t}=c\frac{\p}{\p\eta}-c\frac{\p}{\p\zeta}
\end{equation}
\begin{equation}
\frac{\p^2}{\p x^2}=\left(\frac{\p}{\p\eta}+\frac{\p}{\p\zeta}\right)\left(\frac{\p}{\p\eta}+\frac{\p}{\p\zeta}\right)=\frac{\p^2}{\p\eta^2}+\frac{\p^2}{\p\zeta^2}+2\frac{\p^2}{\p\eta\p\zeta}
\end{equation}
\begin{equation}
\frac{\p^2}{\p t^2}=\left(c\frac{\p}{\p\eta}-c\frac{\p}{\p\zeta}\right)\left(c\frac{\p}{\p\eta}-c\frac{\p}{\p\zeta}\right)=c^2\frac{\p^2}{\p\eta^2}+c^2\frac{\p^2}{\p\zeta^2}-2c^2\frac{\p^2}{\p\eta\p\zeta}
\end{equation}

二变量高斯分布：
\begin{equation}
f(u,v)=\frac{1}{2\pi\sigma_1\sigma_2\sqrt{1-\rho^2}}\exp\left(-\frac{1}{2(1-\rho^2)}\left[\frac{(u-\mu_1)^2}{\sigma_1^2}-\frac{2\rho(u-\mu_1)(v-\mu_2)}{\sigma_1\sigma_2}+\frac{(v-\mu_2)^2}{\sigma_2^2}\right]\right)
\end{equation}
MGF为：
\begin{equation}
m_{i,j}=\exp\left(i\mu_1+j\mu_2+0.5(\sigma_1^2i^2+2\rho\sigma_1\sigma_2ij+\sigma_2^2j^2)\right)
\end{equation}
纯矩计算方法为
\begin{equation}
\begin{split}
m_{0,0}&=1\\
m_{1,0}&=\mu\\
m_{2,0}&=\mu^2+\sigma^2\\
m_{3,0}&=\mu^3+3\mu\sigma^2\\
\end{split}
\end{equation}
假设$\mu_1=10,\mu_2=20,\sigma_1=\sigma_2=2,\rho=0.5$，有纯矩：
\begin{split}
m_{0,0}&=1\\
m_{1,0}&=10\\
m_{2,0}&=104\\
m_{3,0}&=1120\\
m_{0,1}&=20\\
m_{0,2}&=404\\
m_{0,3}&=8240\\
\end{split}
同时有混合矩
\begin{equation}
m_{i,j}=\exp\left(36\right)
\end{equation}
不行，混合矩计算方法不对

牛顿内摩擦定律与stokes定律间有什么关系？二者计算壁面应力有何区别？

最近在看k-e湍流模型壁面函数的知识，公式推导过程中假定了壁面附近脉动动能与产生相平衡，
1.JPG
有没有人知道这个式子怎么来的？湍动能耗散与产生相平衡的条件是什么？

想开个贴讨论下多相流界面追踪类方法目前的前沿水平，例如能算到的最高参数，各类方法都有什么限制等等。目前多相流算法里，计算界面追踪的多相动力学，比如droplet collision, droplet splashing, droplet impact on solid wall，这几个典型案例，目前有用VOF，level-set，phase field，LBM, SPH, 欧拉拉格朗日耦合其它模型的。这几个案例在不同Re和We下会产生许多种演化形态，实验都做出来了，但感觉计算还没跟上。

调研过不下百篇的文献，基本上关键词相关的都翻了一遍，在文献中看到droplet collision大概最好的也就是Re=6500,We=1500，密度比DR=1000左右的，大致是这个级别，像droplet impact有篇08年的用TransAT算到了RE=11000，而最近16年左右的用levelset这些也算到Re=8000，We=1500左右。大多数都是采用了一些改进的数值技巧来稳定模拟，而且网格也都比较密，计算资源消耗也都比较大，估计都得上超算，当然和实验也都对的上，基本都是到了prompt splattering这样的形态。

想讨论下大家都做过或者见过的这类模拟最高参数是多少? 或者往上算各类方法的限制在哪？ 因为多相流在算到高RE和We的时候会数值发散，稳定性应该是主要限制，还有例如VOF和level set会在薄液层处由于数值格式产生人工破碎的非物理情况，需要单独使用人工识别薄液层再稳定的方式，对不规则碰撞并不实用。

[N-S方程前传：普罗米修斯] 剧情简介

21世纪末，人类的科技水平已高度发达，计算器求解N-S方程早已实现，不再是梦想。与此同时，许多科学家仍孜孜不倦追索着N-S方程的秘密与真相。通过对许多古老文明的考察与对比，科学家伊丽莎白·肖和查理·赫洛维发现，N-S方程可能是来自一个遥远星系的更底层的外星文明创造的。在dyfluid公司资助下，他们乘坐宇宙飞船普罗米修斯号前往那颗未知的星球。

经过对当地的考察，科学家的设想成功得到印证。可是他们贸然探查N-S起源的神秘行为，也将自己引入万劫不复的算法黑洞……