相比较于80年代，最近10年经典CFD领域的湍流模型研究基本处于停滞状态。高精度DNS模拟需要调用上亿网格，目前还受限于计算机能力，仅仅能够进行小规模的计算
为了在糙网格上可进行高精度的直接模拟。流体力学顶级期刊JFM刊发文章，通过卷积神经网络在糙网格上添加体积力，既可以在糙网格下进行直接模拟。经过岳子嘴嚼后，算法思路非常简单：
进行高精度DNS直接模拟 unroll一些列的时间步，提取DNS的结果当做训练数据 同步将糙网格的变量当做输入层，当做CNN的参数，CNN的输出层为体积力 将体积力添加到NS方程的源项，预测下一个时间步的数据该算法的损失通过几部分组成。最重要的损失来自糙网格数据与DNS数据的对比。算法也可以添加能量方面的损失。文章没有详细给出多少个训练数据。但是看起来不是很多，因为unroll的时间步最大的看起来只有60步。并且10个时间步就够了。
这一篇JFM的湍流模型相对简单，并且适合练手。感兴趣的适合详细读读，可以自行尝试在OpenFOAM下捆绑libtorch直接植入.
https://www.cambridge.org/core/journals/journal-of-fluid-mechanics/article/learned-turbulence-modelling-with-differentiable-fluid-solvers-physicsbased-loss-functions-and-optimisation-horizons/28D19239CEDB81A3DA58F32E0E8CB3B2