李老师@李东岳
根据我的推导,对于可压缩理想气体 应该满足如下的关系,但是从公式看出 这是要迭代求解的 ,推导是否正确
\par$\bullet$求解静温(已知总温和马赫数)
\begin{equation}\label{equ:NSUs}
U_s^2=2\left(h_t(T_{tot})-h_t(T_{sta})\right)=2\left(C_p(T_{tot})T_{tot}-C_p(T_{sta})T_{sta}\right)
\end{equation}
\begin{equation}\label{equ:NSmach}
Mach^2=\frac{U^2}{\gamma(T)R_gT}=\frac{U^2}{\frac{C_p(T)}{C_p(T)-R_g}R_gT}
\end{equation}
\par由(\ref{equ:NSmach})和(\ref{equ:NSUs})得
\begin{equation}\label{equ:NSTsta}
T_{sta}=\frac{C_p(T_{tot})T_{tot}}{C_p(T_{sta})\left(1+\frac{1}{2}Mach^2\frac{R_g}{C_p(T_{sta})-R_g}\right)}
\end{equation}
\par$\bullet$求解静压(已知总温、总压和静温)
\par由(\ref{equ:NSdsds})得,等熵过程
\begin{equation}
ds = C_p(T)\frac{dT}{T} -R_g\frac{d p}{p}=0
\end{equation}
\par两边同时积分有
\begin{equation}
\int_{T_{tot}}^{T_{sta}}C_p(T)\frac{dT}{T} =\int_{p_{tot}}^{p_{sta}} R_g\frac{d p}{p}
\end{equation}
\par记
\begin{equation}
S(T_{x})=\int_{T_{x}}^{T_{0}}C_p(T)\frac{dT}{T}
\end{equation}
\par则
\begin{equation}
S(T_{sta}) - S(T_{tot}) = R_g\ln\frac{p_{sta}}{p_{tot}}
\end{equation}
\par那么
\begin{equation}\label{equ:NS_psta}
p_{sta}=p_{tot}e^{\left(\frac{S(T_{sta})-S(T_{tot})}{R_g}\right)}
\end{equation}