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顺便说一下，liqiwen的上述理解是错误的。网格的空间尺寸和时间步长的要求，由解的波长和频率来决定。没有这样的结论：时间平均后，湍流的空间尺度一定变大。

但是，今天大多数人都结受它。提醒的是，它没有科学的依据。

严格（一般）来讲，没有雷诺时均，或雷诺空间平均方程。雷诺平均方程（RANS）指的是，雷诺统计平均方程。数学上，我们可以严格地根据概率统计理论推导出雷诺平均方程。导出的雷诺平均方程，形式上，和教科书的雷诺平均方程一样。但是，雷诺应力是统计平均意义下的雷诺应力。

当湍流的统计平均过程是一个定常过程（这时，我们可以做雷诺时均方程），雷诺统计平均方程就和雷诺时均方程一样了。这时，雷诺应力可以理解为时间平均意义下的雷诺应力。

LES，和雷诺平均方程，或雷诺时均方程，没有任何关联。LES指的是，一个虑波算子作用NS方程后的一个方程组。虑波算子作用后，留下格子雷诺应力。格子雷诺应力是一组积分方程。LES平均方程+格子雷诺应力积分方程，是数学上封闭的。今天大家都不直接解格子雷诺应力积分方程，而是用一个简单的方程，近视它们。但是，理论上，LES不存在任何问题。

雷诺平均方程是理论上不封闭的。这就是我们常说的没有解决的湍流问题，它是现代物理最重大的没有解决的问题之一。LES没有封闭性的问题，因为理论上它是封闭的。

湍流是一个随机过程。对于随机过程，我们可以研究它的统计规律，或者它的一个事件。统计规律是无限多的事件的统计宗和。

DNS 和 LES 计算的仅仅是湍流的一个事件，而雷诺平均方程描绘的是湍流的统计过程。你可以设想，不求解雷诺平均方程，而要得到湍流的统计过程，你需要求解无限多次DNS或LES，然后你才能得到湍流的统计过程。

理论上，一个雷诺平均方程的解会给你湍流的统计过程，免取你求解无限多次DNS或LES。但是，实际上，雷诺平均方程，由于未知雷诺应力，而不封闭。因此，目前雷诺平均方程仅仅是一经验方程。

进一步的研究，我们会发现，没有新的物理和数学的突破，雷诺平均方程将不会封闭。也许，当雷诺平均方程封闭的时候，湍流问题将被解决 - 这也许是科学史上，最重大的事件之一。

@搬运工
我们可以用涡和波的方法，描述湍流。说湍流是涡，比如，Kolmogorov理论：湍流是由大涡，中涡，小涡，和最小涡组成。涡的能量的转递维持这些涡的生存和运动。每种涡都有时间尺度和空间尺度。时间尺度指的是涡旋一周用的时间；空间尺度是指涡的空间大小。可见，湍流有很多时间尺度和空间尺度。

湍流也可以用波来描绘。波理论来描绘湍流，湍流是由各种波组成。分解湍流到频谱空间，你可以得到各种波福和波频。这些波福是湍流的空间尺度，而波频的倒数是湍流的时间尺度。