@wwzhao
是的,OpenFOAM中面的方向定义永远是从小编号指向大编号，Gauss定理中面的方向指向外。也许把这些面分为大面和小面区分一下更容易理解。
对于编号大于$P$的单元$U$,他们之间面上的量为:
$$\phi_ f = \varpi \phi_{P} + (1 - \varpi) \phi_{U}$$
$$\dot { m } _ { f } = ( \rho \mathbf { u } ) _ { f } \cdot \mathbf { S } _ { f }$$
对于编号小于$P$的单元$L$,他们之间面上的量为:
$$\phi_ f = (1 - \varpi) \phi_{P} + \varpi\phi_{L}$$
$$\dot { m } _ { f } =- ( \rho \mathbf { u } ) _ { f } \cdot \mathbf { S } _ { f }$$
$$
\sum _ { f \sim n b ( P ) } ( \rho \mathbf { u } \phi ) _ { f } \cdot \mathbf { S } _ { f }
= \sum _ { N \in L ( P ) } \left( - \dot { m } _ { f } \phi _ { f } \right) + \sum _ { N \in U ( P ) } \dot { m } _ { f } \phi _ { f }
$$
$$
= \sum _ { N \in L ( P ) } - \dot { m } _ { f } \left[ ( 1 - \varpi ) \phi _ { P } + \varpi \phi _ { N } \right] + \sum _ { N \in U ( P ) } \dot { m } _ { f } \left[ \varpi \phi _ { P } + ( 1 - \varpi ) \phi _ { N } \right]
$$
$$
= \left( \sum _ { N \in L ( P) } - \dot { m } _ { f } ( 1 - \varpi ) + \sum _ { N \in U ( P ) } \dot { m } _ { f } \varpi \right) \phi _ { P } + \sum _ { N \in L ( P ) } - \dot { m } _ { f } \varpi \phi _ { N } + \sum _ { N \in U ( P ) } \dot { m } _ { f } ( 1 - \varpi ) \phi _ { N }
$$
这样可以看出lower存的是 $- \varpi _ { f } \dot { m } _ { f } $, upper存的是$\dot { m } _ { f } ( 1 - \varpi ) _ { f } $.并且diag存的是
$$a _ { P } = -[\sum _ { N \in L ( P ) } \dot { m } _ { f } ( 1 - \varpi ) + \sum _ { N\in U ( P ) } (-\dot { m } _ { f } \varpi )]$$
