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@mengweilm425 在 关于OpenFOAM snappyHexMesh 画网格的问题 中说：

我们尝试了让红色圆形的部分凸出来一点，或者凹下去一点，但是需要在灰色的网格部分再画一个过度区，这样圆形的边界就能准确的描述出来，但是这样就破坏了原有的几何形状。

这个不应该会这样。我初步感觉你的几何是不是有重复。如果是这样的话，这个可以提bug

@wwzhao

是的,OpenFOAM中面的方向定义永远是从小编号指向大编号，Gauss定理中面的方向指向外。也许把这些面分为大面和小面区分一下更容易理解。

对于编号大于$P$的单元$U$,他们之间面上的量为:

$${\varphi }_f=\varpi {\varphi }_P+(1-\varpi ){\varphi }_U$$

$${\dot{m}}_f=(\rho \mathbf{u}{)}_f\cdot {\mathbf{S}}_f$$

对于编号小于$P$的单元$L$,他们之间面上的量为:

$${\varphi }_f=(1-\varpi ){\varphi }_P+\varpi {\varphi }_L$$

$${\dot{m}}_f=-(\rho \mathbf{u}{)}_f\cdot {\mathbf{S}}_f$$

$$\sum _{f\sim nb(P)}(\rho \mathbf{u}\varphi {)}_f\cdot {\mathbf{S}}_f=\sum _{N\in L(P)}(-{\dot{m}}_f{\varphi }_f)+\sum _{N\in U(P)}{\dot{m}}_f{\varphi }_f$$
$$=\sum _{N\in L(P)}-{\dot{m}}_f[(1-\varpi ){\varphi }_P+\varpi {\varphi }_N]+\sum _{N\in U(P)}{\dot{m}}_f[\varpi {\varphi }_P+(1-\varpi ){\varphi }_N]$$

$$=(\sum _{N\in L(P)}-{\dot{m}}_f(1-\varpi )+\sum _{N\in U(P)}{\dot{m}}_f\varpi ){\varphi }_P+\sum _{N\in L(P)}-{\dot{m}}_f\varpi {\varphi }_N+\sum _{N\in U(P)}{\dot{m}}_f(1-\varpi ){\varphi }_N$$

这样可以看出lower存的是 $-{\varpi }_f{\dot{m}}_f$, upper存的是${\dot{m}}_f(1-\varpi {)}_f$.并且diag存的是
$$a_P=-[\sum _{N\in L(P)}{\dot{m}}_f(1-\varpi )+\sum _{N\in U(P)}(-{\dot{m}}_f\varpi )]$$

厉害了我的哥哥姐姐们

@cfd-china $-\mathrm{\nabla }p$ 应该写成 -fvc::grad(p) 更不容易引起误解，因为方程左边是对单元体积分并用高斯定理和离散后得到的矩阵，而右边是没有对单元体进行积分的。