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众所周知，当我们在进行并行计算的时候，需要把网格进行剖分，OF中可以使用第三方库进行区域分解，可是我们知道，OF中的区域分解是不带重叠层的（或者说没有halo单元），也就是，同一个网格仅可能属于一个处理器。
那么问题来了，我现在想实现带有halo层的重叠型的区域分解，我该怎么实现呢？或者说，有没有那位大佬做过类似的工作或者相应的资料吗？跪谢了！

@samuel-tu =等号类似的操作都需要correctBoundaryConditions()
@李东岳 请问岳哥，为啥 = 号等类似的操作都需要显式更新下边条呢？能不能稍微解释下，感谢！

@一二 为啥网格增加会增加求解的不稳定性呢？这是您测试得出的结果吧？请问有没有什么理论上的证明呢？谢谢！

@一二 好的啊,谢谢回复！我照您说的尝试下！

@bestucan 太感谢了，非常有针对性的网址，谢谢！

@micro 自挖自填。
大家可以参考东岳老师关于icoFoam解析的文章，说的很正确的，一个时间步骤动量方程的系数是不变的，因为动量方程每个时间步中仅被组建了一次。但是每个时间步中，U可是被更新了好几次（在压力泊松循环中），两者并不矛盾！另外，我们同样可知，一个时间步中，我们反复求解压力泊松方程（一般是3次），压力泊松方程的系数同样是不变的，变化的是右端项（因为右端项是用速度组建的）。

@xpqiu 收到，还是非常感谢！！解释的已经很清晰了！

@李东岳 好的，谢谢李老师回复。“扩散项两个对角的元素是因为边界条件的作用”确实是这样！不过中间三个元素也满足对角占优啊

@xpqiu 好的！非常感激xpqiu教授的精彩细致的回复，那我可不可以根据您的回答总结这样一句话：单纯含有扩散项的方程离散后得到的矩阵性质并不好（因为不是严格对角占优的）。可是为什么下面的图片好像不太支持这样的结论呢？

您看，如果所示，这是一个一维对流扩散方程离散后的结果，其中，对流项对应的矩阵性质很不好（对角不占优且不对称），而扩散项离散后得到的矩阵确实严格对角占优的，具体网站：https://marinecfd.xyz/post/from-geometricfield-to-fvmatrix

请问为什么会出现相反的结果呢？希望您有时间能再稍微回复下！万分感谢！

对于泊松方程，由拉普拉斯算子离散而来，有两个特性，一个是离散后形成的矩阵对阵，另一个是非对角占优，正常来说，我们希望矩阵对称，并且对角占优，有利于在应用迭代法求解线性方程组过程中的收敛，此时称为矩阵的性质好？我想请教下，大佬们，有没有什么数学上或理论上的证明，或者说，什么条件下离散后的矩阵才具有对角占优的性质？为什么压力泊松方程是非对角占有的啊？谢谢！

附录：常见的求解变量的对上述两个条件满足状况如下压力方程 p（不可压缩非稳态流动） ：对称矩阵，但对角相等，非对角占优，因此计算量较大。速度方程 U（不可压缩非稳态流动） ：非对称矩阵，对角占优，计算量通常较 p 小。一般标量方程 k，epsilon，T 等（非稳态流动）：非对称矩阵，对角占优，计算量较小。非稳态纯扩散方程（比如纯导热问题）：对称矩阵，对角占优，计算量最小；因此，在计算过程中，可以对压力方程 p 选择“共轭梯度求解器+代数多重网格预条件器”而速度 U 和其他标量方程选择一般的共轭梯度求解器。

很实用的提问，mark下！

这里稍微自挖自填下吧，我感觉OpenFOAM中ldu的矩阵存储格式只能支持 对称矩阵的存储和寻址（对称指的是非零元的位置对称，大小可以不相等）。当然，还没有经过验证。对于（非零元）不对称的情况，我实在想不出来怎么用LDU去存储，难道说，OF就不只是一些高阶迎风格式吗？可是我看OF中好像也支持二阶格式啊，咋回事啊。。。。要是有大佬清楚麻烦稍微告知下！谢谢！

@bestucan 好的好的，非常合理的推断，我后面好好验证下。您关注过将PETSc继承到OpenFOAM中的工作吗，在那个工作中，就是涉及到要把每个进程上的矩阵矩阵（ldu格式）转换成PETSc所需要的全局CSR格式的矩阵，此时，就需要每个元素的全局索引，恩恩！

自挖自填，首先非常感谢 @bestucan 版主大佬 在另一篇帖子下的回答，答案在https://www.cfd-online.com/Forums/openfoam-programming-development/161366-global-index-cells-facess-parallel-computation.html网址下，其中九楼 解释了我的问题中 各个文件夹的用途，具体如下：

1. boundaryProcAddresing - each element contains global index of patch that is present on current process, for "processor" boundaries this index is -1. Size of this array is equal to number of patches in global mesh plus number of "processor" patches in current processorj folder or processor.
2. cellProcAddressing - each element contains global index of given local process cell. Size of this array is equal to number of cells in current processor
3. faceProcAddressing - each element contains global index of given local process face. Size of this array is equal to number of face in current processor
4. pointProcAddressing - each element contains global index of given local process point. Size of this array is equal to number of points in current processor
   这样的话我在问题中展示的图片的含义就可以解释了。数组（0 1 2 -1 -1）的含义就是， 0 1 2代表全局网格中的3个patch。-1 -1 代表本地进程上有两个通信边界（interface）存在。

不过另一个问题来了，这样看来，这几个文件夹都是本地进程上的实体对应的全局索引，也就是说区域分解后的求解过程中，是需要利用上这些全局索引（信息）的，那么究竟要这些全局索引有什么用呢？或者说全局索引是怎么在通信中发挥作用的？有没有相关大佬能够解释下，或者指出对应的（拿着全局索引做事情的）代码也可以，谢谢大家！

@bestucan 好的哈！谢谢版主！我仔细看看您发的网址

@bestucan 聪明的办法！谢谢版主！顺便请教下
1。boundaryProcAddressing
　2。cellProcAddressing
　3。faceProcAddressing
　4。pointProcAddressing
上面这几个文件夹中好像是不是也有一些全局信息啊？

@bestucan 好的哈，谢谢教授回复！不过您说“但是经过相邻面的速度也反了”，速度的方向是（绝对）唯一的吧，就是说该是多少就是多少。感觉还是从高斯定理出发，法向量永远取外侧为正

@Yongbo 你说的两种方式是对的，我验证均通过编译了。东岳老师应该是笔误了

如题，当我们执行decomposePar后，在constant/polyMesh文件下新产生了如下四个文件 1。boundaryProcAddressing
　2。cellProcAddressing
　3。faceProcAddressing
　4。pointProcAddressing
其中，想请教一下大佬们，boundaryProcAddressing文件的含义是什么？
以cavity算例为例，分区数目为4,方法为simple,对网格进行均分，我发现每个处理器上的boundaryProcAddressing文件内容均相同，为下图
有没有大佬，解释下文件内容（也即 （0 1 2 -1 -1））的含义啊？谢谢！

@李东岳 好的！谢谢老师