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不用啊，你知道雷诺平均是基于系综平均的就好。我这里只是用了统计物理中，系综平均和时间平均的关系而已。至于雷诺应力是如何推导的，一般的关于湍流的书都有介绍，这里我只是介绍下自己的理解而已，以避免对这两者的概念容易混淆。

关于利用PDF进行湍流进行表示，参考S.B. Pope: TURBULENT FLOWS这本书即好。

明白这个问题，你需要一点统计物理学的知识。

在统计物理中，一个很重要的假设是这样的。对于一个热力学系统，我们假设它在一段时间内经历所有可能的态，于是时间平均会认为和系综平均是相同的。理论上我们假设对于各种粒子有着不同的分布，如玻色分布，费米分布，等等，这就类似于我们假设了一个关于系统的系统PDF。然后根据概率求得平均值，这便是系综平均。同时，我们可以在实验上进行测量，然而，实验上测量得到的量往往是时间平均。利用最前面提到的假设，实验和理论的就可以很好的联系。

然而在湍流中，情况稍稍麻烦一点。对于一个更加通用的one-point, one-time PDF在(x,y,z)和时间t上的PDF，f(u,v,w:x,y,z,t)，它可以是关于时间的函数。对于stationary turbulence，就是在这个基础上假设PDF是与时间无关的。于是在某一点上的速度，我们就可以同样假设它经历所有可能的态，于是系统平均便与时间平均相同。

这当然只是一种美好的想法，在实际中，非稳态问题是很常见的，所以时间平均也就是仅仅适合stationary，这种统计学静态的问题了。

这个问题也可以参考我之前的回答：

http://120.25.245.130:4567/topic/94/les和rans中-离散的对象是相同的吗/3

显然不一样。

RANS的平均实际上是系综平均，ensemble average，这类似于一种概率上的平均。比如在某一点某一时刻上的one-point one-time速度的PDF，对于不同的速度值（三个方向上）进行积分操作，平均得到的是期望值。
所以我们实际上是有种东西叫Unsteady RANS。

对于统计学静态问题，我们还可以进行时间平均操作，从而完全去掉unsteady term。

对于各向同性的湍流，实际上还有一种Volume average的东西。

对于LES，它不是进行平均操作，不是进行平均操作，不是进行平均操作。

回到Kolmogrov的模型，见下图

横轴是波数，纵轴是能量的对数。我们看到的是，湍流动能的主要存在惯性区间之前，耗散区间所存储的湍流动能是很少的。对于DNS，网格的解析尺度是需要小于Kolmogrov尺度的，然而对于实际的问题，这么细小的网格是不现实的。那么人们会退一步想，我不考虑所有的尺度，我只考虑到耗散区间之前一点点，仅仅考虑energy containing的区间不就可以得到将将够的数值解么？注意到纵轴是对数，所以耗散区间，也就是小尺度的涡所包含的能量是非常少的。这是我们称这种方法叫做大涡模拟的原因。

对于LES，我们进行的操作叫做filtering，这个操作，从数学上将小尺度的涡给过滤掉，然而它本质上还是一种比较直接的湍流的模拟。对应RANS中的平均速度值，我们这里成为filtered速度。注意到，这里fileted速度是一种即时值，意味着，如果我们需要再次进行平均才能得到统计信息。

对于多数人，对于RANS和LES的误解来源于，它们的方程形式是极其相似的。如果仅仅从方程的形式，LES的Smagotinky模型仅仅相当于RANS中最简单的代数模型，那么LES又是如何能够取得比RANS更高的精度呢？

回到你的问题，离散的时候离散的对象当然不一样，即时形式一样（使用RANS的代数模型和LES的Smagorinsky模型），它们也是本质上完全不同的东西。更何况，RANS当中还有各种各样的k-e,k-w,e-w之类的东西，LES也有着Dynamic Model，one-equation model之类的东西。

使用入口边界条件，turbulentInlet。
或者延长入口使用，maped，类似于前面加一个自循环的pipe效果。
或者使用，timeVaryingMapped，提供入口出的数据。

很早之前用过ssh client之类的东西，可以利用图形界面进行登录，文件拷贝之类的东西，不过运行程序还是需要命令行。

不过还是使用ssh命令行靠谱啊，时间长了效率会比图形界面高的。

fvScheme文件中各种Guass linear，大概是版主遗毒太深。