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在破碎模型中，破碎的概率和子气泡分布一般涉及到积分式，比如说经典的Luo模型 这里边openfoam官方直接用大佬提出来的化积分为多项式公式替代求解： 有学者就提出来了这个exp内的判据不精准，使用表面能和韦伯数多重盘踞，然后这个积分式就这样了：
现在这样的话积分还怎么求解呢，因为min和max函数的存在原来的积分式公式还能使用么。还是需要分段求积。原论文是植入到fluent中大佬没写怎么处理的.

更新一下，看来这里边常数都是根据模拟结果凑着调整的
Another critical factor for the simulation of bubble column reactors is the closure model for coalescence and breakage. Various coalescence and breakage models have been examined in recent decades [39–44].

Prince and Blanch [39] proposed a turbulent coalescence model of bubbles under the assumption of isotropic turbulence, which has been widely applied to bubble columns or stirrer vessels. In spite of its popularity, researchers concluded that the predicted coalescence rate in the Prince and Blanch model is overestimated for turbulence-induced coalescence [24,41–44]. Hence, to align the simulation results with experimental data, either coalescence or breakage rate is adjusted by multiplying with an arbitrary constant. However, there is still no general agreement in the literatures on the value of this multiplier and even contradictory conclusions were drawn. Chen et al increased the breakage rate by a factor of 10 and maintained the coalescence rate constant in their simulations [41]. Olmos et al [42] multiplied a constant of 0.075 for both the coalescence and breakage rates to fit the experimental data. As such, the justification of the coalescence or breakage model is weakened and the predictive capability of the numerical simulation is lost. Moreover, it is troublesome and time-consuming to tune the multiplier via the trial-and-error procedures. While the investigation of coalescence model will not be the focus of the present work, we improve the coalescence model with the slip velocity proposed by Bhole et al [44] and apply this model to the CFD-PBM simulations of a rectangular bubble column.气泡塔反应器模拟的另一个关键因素是聚结和破裂的闭合模型。近几十年来，人们研究了各种聚结和破裂模型 [39–44]。
Prince 和 Blanch [39] 在各向同性湍流假设下提出了一种气泡湍流聚结模型，该模型已广泛应用于气泡塔或搅拌器容器。尽管该模型很受欢迎，但研究人员得出结论，Prince 和 Blanch 模型中预测的湍流诱导聚结的聚结率被高估了 [24,41–44]。因此，为了使模拟结果与实验数据一致，聚结率或破裂率都通过乘以任意常数来调整。然而，文献中对这个乘数的值仍然没有普遍的共识，甚至得出了相互矛盾的结论。陈等人在他们的模拟中将破裂率提高了 10 倍，并保持聚结率恒定 [41]。 Olmos 等人 [42] 将聚结和破碎率乘以 0.075 的常数以拟合实验数据。这样一来，聚结或破碎模型的合理性就被削弱了，数值模拟的预测能力也丧失了。此外，通过反复试验的过程调整乘数既麻烦又耗时。虽然聚结模型的研究不是本研究的重点，但我们改进了 Bhole 等人 [44] 提出的滑移速度聚结模型，并将该模型应用于矩形气泡塔的 CFD-PBM 模拟。

最近在植入这个文章里边的改进的合并破碎模型发现系数有点不懂地地方；
用到的合并模型是PrinceBlanch模型
首先是这个碰撞区域计算 论文以及模型的老论文给的都是半径的和的平方。但是fluent以及openfoam官方api给的都是直径的和的平方： ；
其次合并效率计算公式如下： 这篇论文给的如下： 他这个公式应该打错了少了个根号。那么他这里边的才也就是openfoam中的ln(h0/hf).openfoam的初始建议值是h0:1e-4,hf:1e-8.这样的话这个值应该是9.2.但是这个作者发的两篇ces在水中给的c2值为0.001 .差距很大

是的老师，打算评估一下各种非牛顿曳力模型作为小论文一部分内容

好的李老师我去试试

，我画的ishiizuber是看HZDR他们baselinemodel那个模型，表达式如下
openfoam自带的ishiizuber趋势应该是和sn模型差不多

SN模型和ishiizuber模型算出来大差不差，感觉误差算是可接受

粘度最大280mpas，用幂律定律描述的话流变指数n0.8。从我实验测试的气泡速度来看剪切变稀的粘度最低能到160多，仿真的粘度场也差不多这个范围

李老师我又整理了一下我的问题，首先现在openfoam目前在内的曳力模型都是针对牛顿流体的，然后一般在雷诺数较大的情况下，曳力系数都是随着雷诺数增加，比如说常用的：

等等。我目前计算这个是非牛顿的体系，然后非牛顿体系内的气泡曳力系数在一定范围内是随着雷诺数降低的，现存的关联式也基本上都是符合这个规律：
比如：
等等。然后这些实验一般针对的雷诺数范围都在几百以下，这样的话使用这些公式一方面在雷诺数较小的时候cd很大，我直接把最小雷诺数设置的比较大，一般牛顿的设置为1e-3,我设置成个位数，在雷诺数较大的入口等地方就会出现cd小的可怜的情况，就会导致计算发散。然后我看很多文献计算非牛顿系统并没有使用牛顿的曳力系数模型，或者使用一个下界来限制高雷诺数下的cd，dewsbury这个文章也提到了他认为雷诺数比较大的时候cd趋近0.95,
尝试类似设置效果并不好还是会发散。目前想问一下李老师，一是这种限制上下界是否合理，二是如果不存在高雷诺数下靠谱的公式，高雷诺数下再使用牛顿的公式进行融合是否合理呢。

谢谢李老师回复，我在调整之后能够跑算例了，但是跑一段时间后还是发散，在求解域上存在一些动能比较大的点，这种情况一般怎么去解决比较好呢，是直接限制Cd的大小还是有更好的办法呢

看了一下这个表达式的空间，雷诺数限制在5以上的话基本上CD小于10，是合理的范围，但是设置residualRe为5之后还是发散

各位前辈我植入这个hosen曳力模型之后编译没有报错， 但是运行算例时候马上就会报错，这种原因一般是怎么造成的呢，对于RE数等为0的情况已经做了限制

有这个文件

各位前辈。我在of10中编译一个自己的曳力模型，编译的时候提示找不到这个头文件，然后我找到了这个头文件的地址加到了options文件中，但是依然报错，有点茫然。之前的版本貌似编译的时候很容易，10里边所有模型在一个make文件编译的，有点不会改了

@AppleKiller 我知道一个开放数据集，但是里边单气泡这部分没开放，我现在密码过期了看不到是u否开放了，可以问问他们http://141.44.132.124/spp1740/index.html要是开放了也@我一下

@liuyf 我在求解时候也遇到了这个问题，导致鼓泡塔的液面比实验高很多，因为上边部分存在液体速度导致求解一开始液体会一下子冲上去，最后液面高度就会变得非物理，您解决这个问题了吗

也不知算不算高粘度，1-几百mpas都有，感觉速度对的还行，液体表面泡沫层是真的没有

这个文章我感觉表面能看到气泡原因是入口含气率非常大80%，所以表面的泡沫与其说是泡沫不如说是一堆水雾，因为泡沫里边含水极低。我用open foam和fluent都不能模拟出来和高粘度流体实验中类似的表面泡沫层，李老师这边还有啥建议吗，边界设置能够让气泡在液面不会马上逸散的感觉。

@WeakForm 我要尝试一下multiphaseeulerfoam能不能模拟出来粘性气泡流表面的泡沫层😂

@李东岳多谢李老师，确实我看的也是有点懵，感觉写的不怎么清晰😂，尤其是边界还有反应