三角形面积计算公式

[李东岳]

OpenFOAM里面三角形面积计算公式是$A=0.5*(p_1-p_0)\times(p_2-p_0)$，但我没找到相应的理论公式，哪个大佬见过类似的描述不

[Fu]

是这种吗

[李东岳]

我想要一个数学上的解释，为什么可以这么算。难道这是类似圆的面积是$\pi r^2$这种？大家都知道了？。。

[evensun]

@李东岳 老师，公式中的p是坐标，然后是共顶点的两条边构成的向量叉乘吗？

如果是这样，叉乘不是两边的模长相乘，乘以两边夹角的正弦么，就相当于底乘高了，再乘上0.5就是面积了？（基于首句的假设）

$0.5\ast \vec{l_{AB}} \times \vec{l_{AC}} = 0.5 \ast l_{AB} \ast l_{AC} \ast \mathbf{sinA} = 0.5 \ast l_{AB} \ast H = S$

不知道是不是这样，求各位大佬轻喷

[李东岳]

@evensun 感谢大佬，厉害厉害！

[李东岳]

好像我问的有问题，$A=0.5(\overline{p_1}-\overline{p_0})\times(\overline{p_2}-\overline{p_0})$这个东西看起来是个矢量。但是面积不是矢量啊。我回去对对OpenFOAM的代码。

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我看了下，OpenFOAM里面mesh.Sf()对应的是这个：$0.5(\overline{p_1}-\overline{p_0})\times(\overline{p_2}-\overline{p_0})$，mesh.magSf()对应的是这个：$\left|0.5(\overline{p_1}-\overline{p_0})\times(\overline{p_2}-\overline{p_0})\right|$，后面这个应该就是面积了。

@evensun $\left|0.5(\overline{p_1}-\overline{p_0})\times(\overline{p_2}-\overline{p_0})\right|$ 这个面积可以理解不