sutherland和janaf
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janaf中的a5和a6在User Guide中说是High/Low temperature enthalpy offset,High/Low temperature entropy offset。请注意,janaf是分段拟合(两段),分段拟合必然会有焓值和熵值不连续的问题,参见http://www.cfd-china.com/topic/715/基于hpolynomial热物理模型实现cp多段多项式拟合过程中遇到的问题,通过研究它的代码,发现其本质上和hPolynomial一致,所以猜测a5和a6是为了使焓值和熵值连续而给定的值。这个值怎么确定得依据你的cp多项式的系数,以及janaf中求焓值和熵值的公式。
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https://www.cfd-online.com/Wiki/Sutherland's_law
但是Sutherland's Law 在https://turbmodels.larc.nasa.gov/implementrans.html上还有另一种形式,两者是可以相互转化的,参考
https://en.wikipedia.org/wiki/Viscosity#Effect_of_temperature_on_the_viscosity_of_a_gas
不过,NASA TMR给的空气粘性和网上各个渠道给的有些不一样。我算出来的是这样的。
输运性质
根据NASA TMR网站的说明,空气粘性为:
\begin{equation}
\mu = \mu_0 ( \frac{T}{T_0} )^{3/2} ( \frac{T_0+S}{T+S} )$
\end{equation}
其中,- $\mu_0$ = 1.716E-5 kg/m/s;
- $T_0$ = 491.6 degR = 273.111111 K;
- $S$= 198.6 degR = 110.333333 K;
并要求:Pr = 0.72, 湍流Prt = 0.9
但是OpenFOAM中的sutherland模型是:
\begin{equation}
\mu = \frac{A_s\sqrt T}{1+T_s/T}
\end{equation}
因此,从NASA给定的粘性可以计算出:- $A_s = \frac{\mu_0(T_0+S)}{T_0^{3/2}}$ = 1.4578427435006915e-06 kg/m/s/sqrt(K);
- Ts = S = 110.333333 K;
从而可得系数:
transport //sutherland model { As 1.4578427435006915e-06; Ts 110.333333; }
但是,OpenFOAM中sutherland模型不能指定Pr数,而是通过如下代码计算的:
// @ src/thermophysicalModels/specie/transport/sutherland/sutherlandTransportI.H template<class Thermo> inline Foam::scalar Foam::sutherlandTransport<Thermo>::kappa ( const scalar p, const scalar T ) const { scalar Cv_ = this->Cv(p, T); return mu(p, T)*Cv_*(1.32 + 1.77*this->R()/Cv_); }
这等价于
\begin{equation}
Pr = \frac{\gamma}{1.32+1.77(\gamma-1)}
\end{equation}
对于gamma=1.4的情形,Pr=0.6903353057199211,因此会高估热导率根据OpenFOAM的bug report,这个问题会在OpenFOAM 4.x和OpenFOAM dev中得到修复。
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@程迪 对于高次拟合,系数的小数点位数或者说精度确实有非常大的影响。但是这里的重点是多段拟合的是Cp,而对Cp的拟合是没有问题的,OF中的janaf模型通过Cp的系数来算的焓值,而Cp的系数对焓值的影响非常大,不同段的Cp系数算出来的焓值会有很大的不同,尤其在分段点会有间断发生,对于这个是否是由于Cp系数的精度导致的我并不知道,也没有做过研究,不过OF中关注的是焓值的相对值,所以只要保证了连续性,其在求解温度的时候应该不会造成影响,所以我猜测a5和a6是为了使焓值和熵值连续而给定的值。对于这个猜测的证明可以研究下janaf表和其在OF中算焓值的公式做一下对比。