有限体积怎么算的Limiter中那个梯度比例r之类的东西？
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如题，感觉文献里limiter有几种吧，一个是梯度限制器，gradient limiter，$\nabla a_c = \phi ( r ) \nabla a$，还有一个是通量限制器，flux limiter, $f_c = f_{lo} + \phi ( r )f_{ho}$，$f_{lo}$是低阶的low order flux，比如upwind flux，$f_{cd}$是高阶的high order flux，比如中心差分，然后$\phi ( r )$是限制器函数。
到底有啥联系没？特别是对于非正交的有限体积的多面体网格，具体怎么搞的？因为只有网格面两边的信息呀。
而且我发现OF里没有fvm::grad，只有fvc::grad，感觉这玩意儿太扯了，至少Gauss cell based 应该可以做成fvm::grad吧。
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@程迪
for example
mplementation of semi-discrete, non-staggered central schemes in a colocated, polyhedral, finite volume framework, for high-speed viscous flows DOI: 10.1002/fld.2069
里公式11是酱紫的：\begin{equation}
r = 2\frac {\mathbf d \cdot (\nabla \phi)_P}{\phi_N-\phi_P}-1
\end{equation}$\phi_P,\phi_N$分别是当前单元P和临近单元N的标量$\phi$的值。$\mathbf d $是P网格中心到N网格中心的矢量。
but，这破玩意儿没给出处，都不知道是咋来的。。。
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参考
https://www.nas.nasa.gov/assets/pdf/techreports/2005/nas-05-007.pdfslope limiter等价于flux limiter，在FVM的REP过程中更natural...
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没，还是不知道那个公式咋来的，不过基本解决了flux limiter 和slope/gradient limiter的等价关系问题。
但是这玩意儿也是个大坑，对于多维网格带skew和non-uniform的情况，限制器设计和计算量都挺大。
OpenFOAM具体实现还没看太懂。有一个先有鸡还是先有蛋的问题，到底是interpolation先调用gradient呢？还是gradient调用interpolation？
我看的文章里是先leastSquare算gradient，不用Gauss的情况下是不用插值的。然后interpolation可以用一些limited gradient。
暂时只看懂了cellLimited, faceLimited没看懂。
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时间久远，最近我也再看这个问题，就像楼主说的，OpenFoam里面用到的这个r的公式出处很奇怪，不过倒是也勉强说得通，通常来说r是等于两侧的梯度比值，在结构网格里面
按理说在非结构网格应该用两侧的梯度值就行，然而在OpenFoam里面：
位置：/home/xiasy/OpenFOAM/OpenFOAM-10/src/finiteVolume/interpolation/surfaceInterpolation/limitedSchemes/NVDTVD.H
具体实现其实使用了单侧的梯度投影值以及差值进行计算，类似楼主提到的文章里面的，分析了一下只能说用文章中的使得更加保守，在有可能出问题的地方，宁可牺牲精度，也要保证稳定性
因为实际上使用时当梯度比值<0.5的时候就直接chu出现降阶了
