compressibleInterFoam 压力方程中关于 psi 的项是如何推导出来的？

[千里之行]

各位前辈，请教一个问题。在 multiphase/compressibleInterFoam 求解器中，压力方程里含有关于 psi 的项，我一直不知道这是如何推导出来的，但是其他的项能找到推导的依据。以 OpenFOAM-v1806 为例：

p_rghEqnComp1 = 
    pos(alpha1)
    *(
        (
            fvc::ddt(alpha1, rho1) + fvc::div(alphaPhi1*rho1f)
            - (fvOptions(alpha1, mixture.thermo1().rho())&rho1)
        )/rho1
        - fvc::ddt(alpha1) - fvc::div(alphaPhi1)
        + (alpha1*psi1/rho1) * correction(fvm::ddt(p_rgh))
    );

其中最后一行的这项关于 psi1 ，psi1 是第 1 相状态方程里的系数，以 OpenFOAM 的 perfectFluid 状态方程为例，

rho1 = psi1 * p + rho1_ref

psi1 = 1 / (R * T)

这里 rho1 是第一相的密度，rho1_ref 是一个基准密度，是常量，从字典里读取。p 是压力场。R 是常数，从字典里读取的。T 是温度场。但是如果状态方程有一个更复杂的形式，比如 rho1_ref 也是和温度有关，是变化的。或者密度和压力没有这样的线性关系。那么这一项该如何考虑呢？如何变化呢？

[李东岳]

看看这个 http://www.cfd-china.com/topic/1103/怎么才能在代码里快速找到函数的定义/13

[千里之行]

@东岳
谢谢东岳老师，我现在知道如何增加一个状态方程类，编写新的 psi 计算值。我想请教一下：

(alpha1*psi1/rho1) * correction(fvm::ddt(p_rgh))

这个关于 psi 的项乘以 correction 函数，是数学模型理论推导出来的呢，还是出于数值计算的考虑增加呢？

[李东岳]

http://dyfluid.com/buoyantPimpleFoam.html

看看这个？最下面的

[千里之行]

@东岳
谢谢东岳老师，大概明白了，这样就隐式处理了连续性方程里密度对时间的导数项，否则不加这项的话，就是显式处理。这样理解对吗？

[Kuiming Wang]

@千里之行 求问大神 如何改变状态方程 编写新的psi,比如说我的状态方程是 那我的psi应该是什么呢