motorbike中SA模型相关设置？

Cp_Zhao

新人，今天刚注册完，第一次发帖；最近在学习OpenFOAM和湍流相关知识，还比较辣鸡，可能有些问题显得比较低级但也请大家多多包涵。

关于如何设置湍流模型很多参数的初值，还是不太清楚。

最开始看了József Nagy的教学视频，学到了很多他设置初值的方法，但是：
最主要的问题是当我试着用学到的方法来解释tutorial里一些参数值的设置时，有些地方怎么也解释不出来
在cfd-online上也看了很多篇帖子，始终没有解决我的疑问，我的问题和这位hulli很相似，他发的帖子也一直没有人回复...

首先来看下motorbike的文件

从blockMesh中得出模型y方向的尺寸 $L=8m$ , turbulence length scale可以取：

$$
l=0.07L=0.56m
\tag{1-1}$$
查看0/U得出Freestream velocity: $U_{\infty}=20m/s$.
假设Medium-turbulence case, Turbulence intensity $I=2%$
查看constant/transportProperties， $\nu=1.5e-5m^{2}/s$ ，是空气的典型值。
然后，先估算Turbulence kinetic energy $k$ ：

$$
k=\frac{3}{2}\left(UI\right)^{2}=1.5\times\left(20*0.02\right)^{2}=0.24
\tag{1-2}$$
好的，这个和它的设置一模一样，没啥问题（虽然k在这里好像并没啥用）
Turbulence dissipation :
$$
\epsilon=C_{\mu}^{\frac{3}{4}}\cdot \frac{k^{\frac{3}{2}}}{l}=0.09^{0.75}\times0.24^{1.5}/0.56\approx 0.0345
\tag{1-3}$$

Specific turbulence dissipation：

$$
\omega=\frac{\epsilon}{C_{\mu}k}\approx 1.60
\tag{1-4}$$
和0/U文件中的turbulentOmega 1.78;也差不了多少。
问题在于nut和nuTilda的设置:
首先给出计算公式：

$$
\nu_{t}=C_{u}\frac{k^{2}}{\epsilon}
\tag{1-5}$$

$$
\nu_{t}=\tilde{\nu}\cdot f_{v_1} , 其中 f_{v_1}=\frac{X^{3}}{X^{3}+c_{v_{1}}^{3}}
\tag{1-6}$$
且 $X=\frac{\tilde{\nu}}{\nu}$ , $c_{v_1}=7.1$

最让我不解的是motorbike里将nut设为0,而将nuTilda设为0.05

如果按照这篇帖子里所说的,计算出 $\nu_{t}$,其初始值应该为:

$$
\nu_{t}=C_{u}\frac{k^{2}}{\epsilon}=0.09\times \frac{0.24^{2}}{0.0345}\approx 0.15
\tag{1-7}$$
此时,带入（1-6)可以求出正实根为 $\tilde{\nu}\approx0.15$
如果是我，肯定会将nut和nuTilda都设成0.15。

帖子里给出的意见是：按照东岳老师所说nuTilda为带求变量设成0也行，或者根据NASA The Spalart-Allmaras Turbulence Model设置。
另一篇帖子中random_ran也谈到类似的设置。

但无论哪种好像都不能解释为什么motorbike里的设置，以及我和hulli的疑问。

其他类似的问题

tutorials/incompressible/simpleFoam/airFoil2D的设置我也有点没搞明白，其中nut和nuTilda设置成相等倒是很容易理解，但是值为0.14我怎么算都和它相差很大，不知道是怎么的出来的。并且我试着改变这两者的值进行计算发现计算结果也差别很大，有点不知道怎么办了- -

附：https://www.cfd-online.com/Tools/turbulence.php这个网页小工具可以参考一下，感觉还蛮有用的。

Cp_Zhao

$I=2\%$ 湍流强度I=2%，为了表明%不代表单行注释我还特地输入了转义符号为啥没显示出来
看来是渲染方式和mathjax有点冲突 - -

random_ran

有很多模形来简化 NS 方程。比如 RANS 和 LES。

楼主 Eq 1.7 计算 nut 是基于 k–ε （RANS 中的一个）。

问题是楼主对 nuTilda 的计算依赖了 k–ε 中对 nut 的定义。而 RANS 问题的核心是寻找 nut 的方程，让时均 NS 方程组封闭。

SA 模形中有自己对 nut 的猜想。

楼主怎样解释这样混用的合理性呢？

李东岳

排版太厉害了

最让我不解的是motorbike里将nut设为0,而将nuTilda设为0.05

我的motorbike里面都没有nuTilda，是这样，nut为从k, $\varepsilon$计算过来，因此你设置成多少，都没问题。求解器没有nut的传输方程，求解器求解k，然后epsilon，有二者之后一除，就是nut

nuTilda有传输方程，但传输方程最终形式跟你的瞬态稳态有关。稳态的话内部场不影响最后的结果。这个结论跟你之前验证的冲突

并且我试着改变这两者的值进行计算发现计算结果也差别很大，

我看看怎么回事再回复你

Cp_Zhao

@东岳我弄错了，确实稳态的话不会影响最后结果，差别很大是因为还没收敛(我只改了nut和nutTilda的值但没调endTime)。

但我发现合适的初值设置能够很明显的加快收敛速度：
如airFoil2D这个例子，默认是$\nu_{t}=\tilde{\nu}=0.14$，313步就收敛了；
而如果我改成$\nu_{t}=\tilde{\nu}=0$ , 需要371步，这都差别不大；
但如果改得大一点：如$\nu_{t}=\tilde{\nu}=14$ ,需要1018步收敛。

所以感觉有时候一个合理的初值还是挺重要的。

李东岳

@Cp_Zhao 感谢反馈！！那我就不用试了。头像好评

Cp_Zhao

结论：

nut根据计算得来，所以设置成type calculated;然后随便给个值都行。
不同模型间的公式尽量不混着瞎用，老老实实参考NASA里给的建议和https://turbmodels.larc.nasa.gov/ChangesToOpenFOAM.pdf的说明
Try not to follow the tutorial values as some (maybe most) of them are not validated per se but more for case file reference only（来自reddit yourstru1y的建议)

不知是否还有需要纠正的地方，感谢~

random_ran

楼主回答了 nut 能不能进一步再讨论一下 nuTilda 的设置呢？

为什么摩托车算例里的 nuTilda 在 inlet, outlet, 以及 internalField 的初
始条件设置是 0.05?这样的设置是来源于：nuTilda < nut/10 么（参考资料1）？

那么 nut 的估计既然是 0, 为何 nuTilda 的估计却是, 0.05, 这样一个非零的
估计？如果 nuTilda 的取值是为了保持数值计算的稳定，为什么不取 0.04 或
者其他的很小的数? 0.05 只是单纯的一个比较小的数么？

另外 nuTilda 初值在 outlet 的设置也稍有不一样：为什么用 inletOutlet
这个条件？而不是 fixedValue，calculated，或者是 zeroGradient？

参考资料

Spalart, P.R., & Allmaras, S.R. (1994). A one-equation turbulence
model for aerodynamic flows. La Recherche Aerospatiale, 1, 5-21.

术语来源：

eddy viscosity (nut): 参考资料: Page 7
turbulence viscosity (nut)