网格与圆管层流



  • 最近在做一项研究,但是一直被网格非正交困扰。已知条件:1.二维的圆形网格;2.计算z方向的速度分布;3.压力由一维达西公式计算得到,作为源项放入标量输运方程。4.最后可以得到层流的速度分布;由于忽略了U,V方向,因此没有对流项。这是一个稳态有压力源项的椭圆方程。
    下图是网格非正交
    df797a08-8f8b-415c-83aa-555fbcc43f43-image.png
    计算结果为:
    5edc5bb4-34aa-430b-a38b-7400fa26c278-image.png
    正交网格为:
    7b9875b0-d81c-409c-bb6e-4091f27f36c5-image.png
    正交网格标准计算结果为:
    957508e0-05b0-48a7-8b51-33d2370dbf97-image.png
    关于网格非正交的处理和梯度的处理方式是参考Ferziger, J.H. and M. PeriC, Computational Methods for Fluid Dynamics. 3 ed. 2002, Germany: Springer.第8.6.2的内容,因为书上有示例代码,实现是没有问题的。
    希望得到各位CFDer的解答。



  • 如果你有方程,可以把方程贴出来,我在openfoam植入并测试



  • @东岳
    控制方程为:
    \begin{equation}
    0=-\frac{\partial p}{\partial z}+\mu \left( \frac{{{\partial }^{2}}W}{\partial {{x}^{2}}}+\frac{{{\partial }^{2}}W}{\partial {{y}^{2}}} \right)
    \end{equation}
    其中:下式结果由达西层流公式计算得到的结果
    \begin{equation}
    -\frac{\partial p}{\partial z}=2.2
    \end{equation}
    已知条件:圆管直径为1寸管=0.0243m,中间的小圆直径为大圆的一半=0.01215m,小圆只在中心线上偏心(指的是小圆圆心位置,大圆圆心位置在(0,0)点,小圆(0,y))。我设置的偏心高度y=0.45R(大圆半径)。
    介质:水的物性,密度1000,动力粘度0.001;
    网格附件:grid1.zip



  • 所以你算的就是二维的一个拉普拉斯方程:$\mu\nabla^2 W=2.2$,我觉得你可以添加一下非正交修正看看结果怎么样,类似这种问题很常见(OpenFOAM编程指南里面有一个算例),需要添加非正交修正。另外就是在费正交网格上,测试有无非正交修正的效果,可能已经有效果了但是比较差



  • @东岳 这个我添加了非正交修正了,就是上图的这个效果。非正交修正的方法很多,我用了最简单的,基于网格中心的插值延迟修正。:mianmo:



  • 你可以对比有无非正交修正的效果,第一个图只有有非正交修正的



  • @东岳 李老师,这个我已经解决了哈。我一会儿放一下结果。不过偏心率是有要求的不能太高。。。:chigua:



  • 这里已经解决了,虽然用的方法精度不是很高,但是非正交修正还是很重要的。梯度计算和扩散项的延迟修正对于计算有很大影响。
    1.网格是柱坐标,不采用非正交修正:
    9ee3200e-1a6d-4e92-8412-3157ac2a2d99-image.png

    0a8655c8-8ac6-4cca-a751-eb1cc9a2a418-image.png
    可以看出速度场是不对的。
    2.网格非正交,不采用非正交修正:
    0bbbf709-865b-4382-86e9-e4724284342e-image.png
    6a1176bf-fe06-4d05-b3aa-cb92e4ece131-image.png
    这个也是与标准结果不符合!!!
    3.网格正交,采用非正交修正:
    33f4014a-fe12-4299-b12b-4ea85c6cbcf2-image.png
    eeb653ee-853f-43ee-bdb7-48c1e6305f74-image.png
    计算结果是正确的!
    4.网格非正交,采用非正交修正:
    67dcf430-e11b-481e-9f2c-2a417b1d39c7-image.png
    54a72e19-9150-4c5c-8e74-51198bc4c70b-image.png
    计算结果是正确的!
    其实网格少点计算也是这样。非正交修正还是非常重要的!!!:chigua:



  • :140: excellent



  • @东岳 dcca70c2-4a02-4127-97d0-aebb17d10d6a-image.png
    想咨询一下东岳老师,这两个梯度的区别,实在不知道怎么计算,谢谢谢谢~



  • $\nabla\phi$就是求梯度后向面插值 $\overline{\nabla\phi}$是对当前网格与相邻网格所有网格点的梯度做平均



  • @东岳
    b6f0c07e-a756-422e-ae41-7c16017e165d-image.png
    差分因子设定为:FX表示的是面上的插值因子,坐标和面相同。
    \begin{equation}
    FAC=\frac{\left| \overrightarrow{Pe} \right|}{\left| \overrightarrow{Pe} \right|+\left| \overrightarrow{eE} \right|}
    \end{equation}
    网格P和N格心之间的中间坐标e’计算:
    \begin{equation}
    {{P}_{{{e}'}}}={{P}_N}\times{FAC}+{{P}_P}\times{FACP}
    \end{equation}
    网格P和N格心之间的中间梯度计算:
    \begin{equation}
    \nabla {{\phi }_{e'}}=\nabla {{\phi }_{P}}^{old}FACP+\nabla {{\phi }_{N}}^{old}FAC
    \end{equation}
    网格P和N中间界面面心坐标e计算:
    \begin{equation}
    {{P}_{e}}=0.5({{P}_{1}}+{{P}_{2}})
    \end{equation}
    中间界面值$ϕ_e$的计算:
    \begin{align}
    & {{\phi }_{{{P}'}}}={{\phi }_{P}}+{{(\nabla \phi )}_{P}}\centerdot (\overrightarrow{{{r}_{P'}}}-\overrightarrow{{{r}_{P}}}) \
    & {{\phi }_{e}}={{\phi }_{e'}}+{{(\nabla \phi )}_{e'}}\centerdot (\overrightarrow{{{r}_{e}}}-\overrightarrow{{{r}_{e'}}}) \
    \end{align}

    \begin{align}
    & {{\phi }_{e}}={{\phi }_{E}}\times FAC+{{\phi }_{P}}\times FACP+{{\left( \frac{\partial \phi }{\partial x} \right)}_{e'}}\left( {{x}_{e}}-{{x}_{e'}} \right)+{{\left( \frac{\partial \phi }{\partial y} \right)}_{e'}}\left( {{y}_{e}}-{{y}_{e'}} \right) \
    & ={{\phi }_{N}}FAC+{{\phi }_{P}}FACP+\nabla {{\phi }_{{{e}'}}}\bullet \left( \overrightarrow{{{r}_{e}}}-\overrightarrow{{{r}_{e'}}} \right) \
    & ={{\phi }_{e'}}+{{(\nabla \phi )}_{e'}}\centerdot (\overrightarrow{{{r}_{e}}}-\overrightarrow{{{r}_{e'}}})
    \end{align}

    其中:$\overline{\nabla \phi }\text{=}\frac{1}{N}\sum\limits_{i}{\nabla {{\phi }_{i}},i=P,E,W,N,S}$,东岳老师这个是这样算吗?:134:
    参考文献:
    [1]On the discretization of the diffusion term in finite-volume continuum mechanics
    [2]Numerical method for coupled fluid flow, heat transfer and stress analysis using unstructured moving meshes with cells of arbitrary topology
    [3]Ferziger J H, PeriC M.Computational Methods for Fluid Dynamics. 3. Germany: Springer,2002.
    [4]Ferziger J H, PeriC M.Computational Methods for Fluid Dynamics. 4. Germany: Springer,2020.



  • @东岳 岳哥,帮忙看看呗,我写的公式是否正确,特别是梯度的算数平均那里哈~



  • 公事太多了我晕了 :135: :135: :135:



  • @东岳 db911fa3-da2c-4672-a81b-72517ee2a2b4-image.png
    主要是这个哈



  • 文中说it represents the average of gradients at P and N_k,所以我理解是这样的



  • @东岳 谢谢东岳老师哈


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