Guass定理对方程进行离散时的困惑

[warnerchang]

在Jasak博士论文中，首先给出如下guass定理

并进一步推导得出了如下结论，到这一步都能理解

可是，紧接着他又提出：

这就不太理解了，按理说，对于owner和neighbour的$S_{f}$不应该是相等的吗？而且如果只是计算一个cell的$\sum_{f} S . a_{f}$不是只要求计算owner的所有面的相关值不就好了吗？为什么还要计算neighbour的相关值呢！希望论坛各位优秀老师指点迷津。

[Samuel-Tu]

你要这样想，这个方程是对一个单元来积分的，是一个单元的所有面的求和，还没有组成总体的矩阵。对于一个单元本身来说，他的neighbour面和owner面时不同的，所以$S_f$是不一样的（至少方向不一样）。这个方程式本质是计算的一个单元的净流出量，所有就是Owner的流出量-neighbour的流出量（为什么是减号，是因为neighbour面的方向是指向单元内部的）。。

[warnerchang]

谢谢老师，大致是明白了您说的意思。但是我还有个疑问，假设$S_{f}$只是方向不同的话，上面式子右边项不就可以写成是$2*\sum_{owner}S_{f}.a_{f}$吗？可是对于一个cell的face而言，明明只有一份流出量，为什么要乘以2呢？这不会有误差吗？

[Samuel-Tu]

@warnerchang 我估计你的问题在于，一个单元有六个面，这个单元不是有六个owner和六个neighbour，而是owner+neighbour=6

[warnerchang]

@Samuel-Tu 老师，您可以举个具体计算的小例子吗？还是不太明白。

[warnerchang]

@Samuel-Tu 在 Guass定理对方程进行离散时的困惑 中说：

@warnerchang 我估计你的问题在于，一个单元有六个面，这个单元不是有六个owner和六个neighbour，而是owner+neighbour=6

老师，谢谢您！我明白你的意思了！