还是算积分...

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有方程：
\begin{equation}
\frac{\partial f( r;t )}{\partial t}= -0.78 \frac{\partial}{\partial r}\left(\frac{f( r;t )}{r}\right)
\end{equation}
当$t=0$的时候，$f( r )=0.108r^2\mathrm{exp}(-0.6r)$。试求$f( r;t )$在任意时刻$t$的表达式？

目前知道结果是：
\begin{equation}
f(r;t)=\frac{r}{\sqrt{r^2-2\cdot 0.78t}}f_0\left( \sqrt{r^2-2\cdot 0.78t} \right),
\end{equation}

不知可以用什么算法求出来

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提一下，目前可以通过蒙特卡洛求解、矩方法求解、最小二乘法求解、加权残数法求解。不知通过傅里叶变换、拉普拉斯变换求解是否有这个可能？