聊一聊同位网格的速度压力解耦

[李东岳]

速度压力失耦问题已经大量的讨论过了，目前同位网格的处理主要依靠Rhie-Chow插值原理。然而，相关研究学者已经指出Rhie-Chow差值问题依赖于时间步长和松弛因子以及体积力，如下：

Majumdar S. Role of underrelaxation in momentum interpolation for calculation of flow with nonstaggered grids[J]. Numerical Heat Transfer, 1988, 13(1): 125-132.
Yu B, Tao W Q, Wei J J, et al. Discussion on momentum interpolation method for collocated grids of incompressible flow[J]. Numerical Heat Transfer: Part B: Fundamentals, 2002, 42(2): 141-166.
Choi S K, Kim S O, Lee C H, et al. Use of the momentum interpolation method for flows with a large body force[J]. Numerical Heat Transfer: Part B: Fundamentals, 2003, 43(3): 267-287.

经过研究OpenFOAM代码，并没有发现植入低松弛因子的Rhie-Chow插值增强版，经过简单的测试：使用非常低的松弛因子，原本300步就可以收敛了简单算例，我模拟了25万步，确定收敛后确实压力产生了震荡（如下图）。有兴趣的人可以试试研究研究把相关算法植入到OpenFOAM。

有意思的是，在这个结果基础之上，使用正常松弛因子计算几十步zhihou，压力波消失

[程迪]

@李东岳

我觉得关键在于，压力速度耦合没有连续的方程，才需要用到离散的线性化的方程去凑，然后离散的方程你懂的，松弛、非定常、体积力、延迟修正、非正交修正啥的都进去了。

不过我也不懂为啥没人直接求解压力泊松方程。逻辑上讲（压力泊松方程+动量方程）应该和（连续性+动量方程）等价的，而且泊松方程貌似是可以超松弛迭代加速收敛的，而不是用亚松弛迭代。

[程迪]

那个谁的《The Finite Volume Method in Computational Fluid Dynamics An Advanced Introduction with OpenFOAM® and Matlab®》书中自带的程序就有修正

下载地址：http://extras.springer.com/Zip/2015/978-3-319-16873-9.zip ，修得咋样我也没试过。。。

[程迪]

foam-extend 有修正的版本。看了一下，是分项松弛的，只对压力项有松弛，别的体力(非定常其实就是惯性力体力)项没有动。