分离式解法/投影法能否计算可压缩问题

[zll123]

openfoam里面的rhoPimpleFOAM采用的PISO算法能适用于可压缩问题，但一直受诟病。最近在看一下投影法的文章，可以很方便实现RK4格式，但投影法是基于不可压缩的，能否推广可压缩问题，显式RK格式有没有植入到可压缩PISO的文章。

[李东岳]

没细看过。可压缩那面倒是RK用的挺多。
要是有sci，可以玩一玩

[zll123]

越看越迷了，投影法 Projection methods 不需要压力梯度项构造通过线性化动量求解中间速度，通过压力泊松方程求解压力，并修正速度，一次修正搞定。那不是等于OpenFOAM中的PIMPLE 外循环=1，PISO内循环=1，关闭动量预测。但是没有进一步的压力迭代循环，那怎么解决线性化动量方程时候的动量延迟部分？

[李东岳]

投影法的离散形式是$\frac{\p \bfU}{\p t}+C^t-D^t=-\nabla p^{t+\dt}$，注定就有延迟

[zll123]

这么看确实是这样，我理解的应该是没错。
SIMPLE类算法一个时间步内的计算包括：1.求解UEqn；2.求解压力方程；3根据压力（压力差值）修正速度，返回1直到收敛。
PISO的算法一个时间步内的一个时间内的计算包括：1.求解UEqn；2.求解压力方程；3根据压力（压力差值）修正速度，返回2重新组建预测速度并求解压力方程。
PIMPLE算法：1.求解UEqn；2.求解压力方程；3根据压力（压力差值）修正速度，返回2重新组建预测速度并求解压力方程。4.再返回1。
投影法：1.求解UEqn；2.求解压力方程；3根据压力（压力差值）修正速度。
那投影法少了这么多迭代循坏校正步骤，误差岂不是很大，也难怪统一被分到了压力校正法的大类下，差异很小。

[李东岳]

不可压投影法可以结合RK算法，也就是你最开始说的。

可压NS方程，因为涉及到3个耦合变量，要更复杂些，我还没找sci，但感觉应该也是可以的，这几天我试试

[zll123]

感谢东岳老师回复，我也正在琢磨可压缩投影法+RK算法，一个比较关键的点是推进到中间步骤时的压力方程怎么求解，dp/dt+div(U)=0这样的形式会得到带有时间到导数项的压力方程，dp/dt通过一阶欧拉隐式离散（时间应该选取Ci*delataT），能否匹配上RK的四阶精度，完成更新的压力pn+1怎么定，直接取第四阶段的p4吗？是否有弥补的精度措施？

[李东岳]

一个比较关键的点是推进到中间步骤时的压力方程怎么求解，dp/dt+div(U)=0这样的形式会得到带有时间到导数项的压力方程，dp/dt通过一阶欧拉隐式离散（时间应该选取Ci*delataT），能否匹配上RK的四阶精度，完成更新的压力pn+1怎么定，直接取第四阶段的p4吗？是否有弥补的精度措施？

我还没琢磨到这里，得看看。

我也正在琢磨可压缩投影法+RK算法

最好找找sci，有现成的最好了

[zll123]

目前我掌握的现状就是，可压缩RK有，但在耦合方式求解那一块；可压缩分离解，有，rhoPimpleFoam类的，精度不高；不可压缩RK很多，也一直在讨论压力的精度问题，最高到两阶？后面继续跟踪一下这个帖子，更新一下进展。

[李东岳]

我今天想了一下，可压缩直接用密度基顺序求解了，不需要投影法。不可压缩流因为没有压力方程所以需要投影。可压缩为什么要往投影法这方面靠呢？