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自己写着做点研究，发个文章混毕业用的。

Pressure Distribution of Dynamic Stall in Reverse Flow

Kármán Vortex Street after Aerodynamic Trailing Edge

The Curl Distribution in Rotor Wake

网格生成相关：
Structured Grid Generation around NACA0012

Unstructured Grid Generation outside Structured Grid

首先地址：流场求解器初探

这个问题随便一本专著上都会介绍。
An Introduction to Computational Fluid Dynamics_ The Finite Volume Method

偏导的时候，x,y,z,t都是自变量，地位相同。
全导的时候，只有t是自变量，x,y,z是中间变量，是关于t的函数。
推导的时候要牢记这个前提。

你的推倒没问题，只是你没学会变化。
微元体的质量变化率应该是： 。
由于控制体形状不变，所以和
是相同的。

而这两个式子都可以化为：

关键在于你要理解这里的density是微元中心的密度，它在一阶泰勒展开（线性），也即假设density在单元内是线性变化的时候，等于平均密度，所以三重积分可以写成密度与体积相乘的形式。
偏导符号在三重积分外，比较容易推出。而偏导符号在三重积分内时，由于微分是线性算子，所以之前的密度的线性分布假设也是不受影响的。

吐槽：你们打的公式，全都是符号，可能是我浏览器有问题。

在控制体内推导方程的时候，所有变量density 和 pressure等等都是空间和时间的函数，不会视为定值。
微元体质量里的density是单元中心的density，如果用泰勒展开只保留一阶的话（假定为线性的），它也等于单元平均值。
所以你的大前提就错了。

@浪迹天大 这个问题不弱智，湍流粘性虽说就是因为无法准确模拟湍流，从而根据湍流的运动特性类比分子粘性而模化出来的，来源于物理但是我觉得还是不要认为它是物理粘性，物理粘性只是指分子粘性。

文中如果没说调整了系数，那么RANS达不到LES的效果，网格加密的好处被网格无关的湍流模型屏蔽了。我看了摘要，它只是说LES可以模拟那个现象，而RANS用达到网格无关程序的网格，采用小的步长和高阶数值格式，也可以捕捉这个现象，这表明这个现象本身就是可以被RANS模拟的，没必要用LES。

@浪迹天大 难说，用一个极端假设：网格达到kolmogorov尺度，然后认为的把RANS中的湍流粘性系数降为零，这不是DNS了么，什么东西都能模拟出来。RANS和LES的方程是无法从方程上区分的，具体的湍流模化部分一个是与网格无关一个与网格有关，假设RANS和LES一样也网格尺度相同，但是RANS在每个网格点要添加的湍流粘性和LES的计算方法不同，也不考虑网格大小，所以它俩得到相近的湍流粘性应该很难，人为的调整RANS的湍流粘性也几乎是硬凑的，意义也不大。

@浪迹天大 他说的是降低数值粘性，不是物理粘性。物理粘性随着网格变小而增大，数值粘性是离散的尺度越小二越小的。

我大体看过他的程序，主要还是参考blazek的书，所以没什么特别的。

@cfd-china 估计直接缩放湍流粘性系数吧。

@cfd-china 怎么发表的帖子不能删除了，而且还不能马上修改。

前面的回答有错误，我给你一个总结版的：
首先，明确守恒形式和非守恒形式数学上完全等价。
守恒和非守恒的区别：
守恒形式—在空间固定的控制体（控制体位置、形状不变）上推导而来，所有流程变量全部写在偏导符号内（这里又分为强守恒和弱守恒，这不重要不用管）。
非守恒形式—在运动的控制体上（永远由相同的流体微团构成）推导而来，有的流场变量在偏导外。

使用守恒型的原因有两个（仅讨论积分形式下的，微分形式无法处理间断）：

1. 程序和算法设计方便，守恒形式可以写成统一的格式。
2. 数值计算上能减少误差，守恒型方程在流场有间断时（比如接触间断、激波之类），能得到平滑的解而非守恒型则容易产生震荡。这一点最早的时候只是激波捕捉计算时得到的经验，不过理论上也站得住脚，守恒型方程的守恒变量在跨过激波时要么很小要么为零，所以能提高激波数值解的质量。

所以说，如果流场有间断，采用积分形式的守恒方程为佳。

至于内能和总能的形式，从@cfd-china 给出的OpenFOAM官方资料看，它们计算了典型的激波管问题（一维Euler方程的Riemann问题），采用总能的形式，守恒变量在跨过激波时保持不变，而内能形式则不能保证。归根结底，还是因为间断的场比连续的场更难模拟。

@cfd-china https://www.zhihu.com/question/31576571

除了国防七子和国科大，清华 上交 浙大 西交 大工等高校都开设了航空航天学院，
现在南科大也要开设，俨然一副欣欣向荣的景象，然而各校学院内的学生个个拍大腿后悔进了这个学院。

@浪迹天大 你看的什么书？
书中只会把速度当做一个量来介绍，只有在实现的时候才会拆成分量。

据说 纪兵兵研究生阶段就写了这本书

具体问题我不了解，就你这几个问题大体说下我的观点：

1. 网格无关性验证指的是你的计算结果不随着有显著变化的网格发生变化，而不是和实验的接近程度。所以应该用后面几种网格，因为后面的计算结果趋于稳定，这也说明45万网格的分布不好或者分辨率不够，不应该选用45万的。
2. 网格只是保证计算结果的一方面，话说误差三个来源。第一个叫validation：数学模型本身就不够准确，比如湍流模型适应性和有效性都有限制，这个误差平时都不探讨的。第二个叫verification，里边包含两种：第一种是选用的离散方法，第二种是网格分辨率不够、不正交、有歪斜等等带来的误差，这两个是相互交织的，不过都是真实存在的，不能混为一谈。还有一种是round-off error：也不谈论，认为收敛到一层量级以下，这个不那么重要。
   选用的模型不准确或者模型本身就不行或者离散格式不适合，即使网格好，照样算不好。
3. 残差震荡很正常哈，残差一直下降也正常，有可能残差降到机器量级才不会变。
4. 不了解。

@Aeronastro RK基本上指的都是显示RK，由于时间步长限制，太慢了。其对于某些DNS或者LES算例是很合适的，这些问题本身对于时间分辨率要求就很高。OpenFOAM是基于FVM的，不太适合搞高阶。

@youmengtian 不过目前我没用OpenFOAM，虽然我也在学习它。