拉格朗日中的湍流分散力模型


  • 网格教授 OpenFOAM教授 管理员

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    算法背景

    湍流分散力:Turbulent dispersion force

    湍流的作用会导致粒子产生分散作用。但对于不同的研究体系,湍流分散力的作用并不相同。如果考虑湍流分散力的作用,拉格朗日模型和欧拉模型中的处理方式并不一致。

    • 拉格朗日模型中的Turbulent Dispersion一般都用的是随机行走模型,如Stochastic tracking model

    • 欧拉欧拉模型中的Turbulent Dispersion一般用力/每单位体积来描述,具体的细分为某些模型如lopezDeBertodano model或者Burns model

    这种湍流分散力的处理方式不一致主要取决于介尺度模型中的粒子直接跟踪算法和宏观模型中N-S方程中的动量方程并不完全统一。在粒子跟踪中,湍流分散力通过对连续相速度附加一个随机扰动实现湍流分散,然后更新拉格朗日ODE更新粒子速度:

    \begin{equation}
    \mathbf{U}_\rc=\overline{ \mathbf{U} _\rc}+\mathbf{U}’
    \end{equation}

    在欧拉模型中,湍流分散则需要在动量方程中添加一个力源项$\mathbf{M}$来实现。通过力作用于速度实现粒子的湍流分散。

    \begin{equation}
    \frac{{\p \left( {{\alpha_\rd}{\rho_\rd}{\bfU_\rd}} \right)}}{{\p t}} + \nabla \cdot \left( {{\alpha_\rd}{\rho_\rd}\left( {{\bfU_\rd} \otimes {\bfU_\rd}} \right)} \right) - \nabla \cdot \left( {{\alpha_\rd}{\rho_\rd}{\bfR_\rd}} \right)
    = … - {\bfM_\mathrm{turb.Disp.Force}}.
    \end{equation}

    Open Question

    可见欧拉欧拉模型下的湍流分散力完全完全不同于拉格朗日下的随机行走模型。一个是通过力控制速度(方程2),一个是直接在速度上添加脉动(方程1)。

    一些较新的算法,需要在拉格朗日框架下,融合宏观模型的湍流分散处理方法。更直白一下,能否将欧拉模型的湍流分散力直接用于拉格朗日粒子跟踪?进而抛弃传统的随机行走模型? 也就是说在拉格朗日速度ODE方程右边直接添加一个力源项来处理?

    \begin{equation}
    \frac{\rd \mathbf{U}}{\rd t}=\mathrm{…}+\mathrm{turb.Disp.Forces?}
    \end{equation}

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  • Uc是粒子位置的气体速度



  • 随机扰动实际上是附加给粒子位置的气体速度的


  • 网格教授 OpenFOAM教授 管理员

    精辟!更新了一下,更加准确一些。