关于群体平衡方程中sectional method (Gelbard & Seinfeld)的守恒性

[Shang XP]

sectional method 最早由Caltech 的Seinfeld提出，意即把连续的颗粒大小（如直径，体积等）分成数个section，在每个section内假定颗粒均匀分布（也可其他分布），然后求解离散方程。
1996年Ramkrishna等人提出了fixed pivot method,本质上对Seinfeld 的 Sectional Method 进一步简化，认为在每个section内颗粒分布于某一个粒径或体积上（representative size or pivot）。因为任意两个pivots的颗粒相互凝聚，所产生的新颗粒未必仍落在pivot上，所以新颗粒需要根据某两个矩来分配。

但是，问题在于这些守恒问题并不会在sectional method中遇到，因为sectional method 假定在某个section内均匀分配，而非集中于某些representative size上。

所以，我认为sectional method并非如Ramkrishna断言，只能守恒一个矩。

[Shang XP]

两种sectional method，Seinfeld方法需要解二重积分，所以非常耗时间，Ramkrishna方法非常简单，但是理论上要比Seinfeld方法精度要低。
另外，目前Seinfeld方法仍在大气模拟及气溶胶模拟中有广泛应用。似乎，在化工领域，人们并不认可，引用了Ramkrishna的观点，认为是一种不准确的方法。我从来没有在CES或AICHE J上发现有关Seinfeld方法的应用。

[李东岳]

Ramkrishna说的应该是他的fixed pivot method存在这个问题吧。
google学术没找到Gelbard & Seinfeld这盘文章。你那有么？

[Shang XP]

@东岳
Ramkrishna的fixed pivot method可以保证两个矩守恒，而Seinfeld的方法只能守恒一个矩，但是可以通过不同的方程守恒任意一个。我大概明白了。
Gelbard和Seinfeld的文章链接，我不知道怎么传PDF
https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/002197978090394X
另外，Gelbard和Seinfeld的方法可以通过解多个方程组得到多个守恒矩，比如n（m0），s（m2/3），v（m1），v^2（m2）。这算是一个优势么？

[李东岳]

Gelbard和Seinfeld的方法可以通过解多个方程组得到多个守恒矩，

如果要守恒你说的4个菊，Gelbard的方法要求解多少个传输方程？

在化工领域没见过有人用Gelbard的方法呢。气溶胶那面TEMOM好像用的也挺多。你要算的是气溶胶么？

[Shang XP]

@东岳
如果有N个section，需要解4N个方程。
气溶胶的话，sectional method用的比较多，化工的话，Fixed Pivot Method比较多。我猜可能是sectional method对于nucleation，condensation和coagulation，breakage的同时模拟（模拟大气）比fixed pivot method更简单吧。另外，理论上讲，sectional method也更准。
moment method对于nucleation和condensation的模拟简单吗？

[李东岳]

moment method对于nucleation和condensation的模拟简单吗？

即为简单。但是溶解/蒸发数值上要复杂些。2017年我在HZDR的时候同事用fixed pivot method模拟增长，我用moment method，相比来看moment method要更简单，并且不需要处理相空间的drift：https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1004954118301174/pdfft?md5=84216a8842ce3fd6d1a99d4f327c1ee1&pid=1-s2.0-S1004954118301174-main.pdf