文献中看到一个将密度压力速度列成三个方程的方程组，请教一下这个方程组与可压缩NS方程组是否矛盾

[nothingts]

在一篇磁流体文献中看到的可压缩流方程组，和平时所见的N-S方程组求解压力和速度的方法很不一样，所以想请教一下各位老师这个方程组是确实（在某些条件下）成立还是文献给错了？
$\frac{\mathrm{\partial }\rho }{\mathrm{\partial }t}+\mathrm{\nabla }\cdot (\rho v)=0$
$\frac{\mathrm{\partial }p}{\mathrm{\partial }t}+v\cdot \mathrm{\nabla }p-\mathrm{\Gamma }p\mathrm{\nabla }\cdot v=0$
$\frac{\mathrm{\partial }v}{\mathrm{\partial }t}+\mathrm{\nabla }v\cdot v-\frac{\mathrm{\nabla }p}{\rho }-\mathrm{\nabla }\cdot (\nu \mathrm{\nabla }v)=0$

[李东岳]

从量纲上来看是对的，不清楚怎么推出来的，文献是什么？

[李东岳]

连续性方程：
$$\begin{array}{}\text{(1)}& \frac{\mathrm{\partial }\rho }{\mathrm{\partial }t}+\mathbf{U}\cdot \mathrm{\nabla }\rho +\rho \mathrm{\nabla }\cdot \mathbf{U}=0\end{array}$$
音速以及可压缩性
$$\begin{array}{}\text{(2)}& c^2=\frac{\mathrm{\partial }p}{\mathrm{\partial }\rho },p=\psi \rho \end{array}$$
带进去：
$$\begin{array}{}\text{(3)}& \frac{1}{c^2}\frac{\mathrm{\partial }p}{\mathrm{\partial }t}+\frac{1}{c^2}\mathbf{U}\cdot \mathrm{\nabla }p+\frac{1}{\psi }p\mathrm{\nabla }\cdot \mathbf{U}=0\end{array}$$
即为
$$\begin{array}{}\text{(4)}& \frac{\mathrm{\partial }p}{\mathrm{\partial }t}+\mathbf{U}\cdot \mathrm{\nabla }p+\mathrm{\Gamma }p\mathrm{\nabla }\cdot \mathbf{U}=0\end{array}$$
$$\begin{array}{}\text{(5)}& \mathrm{\Gamma }=\frac{c^2}{\psi }\end{array}$$

貌似是一个单独的压力方程可用于求解啊？？？

[曳尾鱼]

用于求解不可压的pseudo-compressible method, 被认为有更好的收敛特性，见A. J. Chorin, JCP, 1967, pp. 12-26