非牛顿流体交叉扩散项的离散

[G8S7]

非牛顿问题中的交叉扩散项.pdf
各位前辈，我最近遇到一个问题，困扰良久，非牛顿流体由于黏度是变化的，所以交叉扩散项不能省略，所以我尝试着在结构化网格中进行离散，但是有两项我实在不知道怎么处理，如图所示，希望各位前辈能够指点一下，特别是fluent中关于这个交叉扩散项又是怎么处理的？如果图片看不清楚，可以下载PDF文件，我PDF文件也上传了的。

[李东岳]

非牛顿流体由于黏度是变化的，所以交叉扩散项不能省略

在2013年我也发现这个问题了，但是推导我已经没有了，OpenFOAM已经处理了这个问题，方程是：
$$\begin{array}{}\text{(1)}& \frac{\mathrm{\partial }\mathbf{U}}{\mathrm{\partial }t}+\mathrm{\nabla }\cdot (\mathbf{U}\mathbf{U})-\mathrm{\nabla }\cdot (\nu \mathrm{\nabla }\mathbf{U})-\mathrm{\nabla }\mathbf{U}\cdot \mathrm{\nabla }\nu =-\mathrm{\nabla }p\end{array}$$
主要是第四项，你看看这么顺不顺？

[李东岳]

$$\begin{array}{}\text{(2)}& \mathrm{\nabla }\cdot (\nu \mathrm{\nabla }{\mathbf{U}}^{\mathrm{T}})=\mathrm{\nabla }\mathbf{U}\cdot \mathrm{\nabla }\nu +\nu \mathrm{\nabla }(\mathrm{\nabla }\cdot \mathbf{U})=\mathrm{\nabla }\mathbf{U}\cdot \mathrm{\nabla }\nu \end{array}$$

[G8S7]

李老师，公式3是怎么来的啊？我自己推了半天也没推出公式3是怎么回事，那个转置怎么处理的？怎么最后给处理没了呢？

[G8S7]

根据这个公式也推导不出公式3啊

[李东岳]

@G8S7 你展开一下，写成矩阵形式试试

[李东岳]

搞定了么

[G8S7]

@东岳 李老师，我没推出来