Stokes流中的圆球绕流的阻力系数，怎么设置才能算准。
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东岳老师好，各位大佬、老师同学好：
最近需要做有关蠕动流(Re≤1)时的圆球绕流的阻力系数验证工作，但是曳力系数一直都算不准，算出来的阻力系数不满足Stokes定律Cd=24/Re；
因为我目前仅验证的是Re=1的情况，得到过的阻力系数基本上都是在30+，不管换ico, simple, pimpleFoam求解得到的结果都不对，下图是用pimpleFoam的求解结果，继续算下去仍然是降不下去的：
理论值(24/Re)应该接近24，我也去找了József Nagy演示圆球绕流的文件来看，发现他算的Re=1时阻力系数结果是37.4453，在这里附上我用的一个Case文件，希望各位指点迷津，感谢！
dyfluidAttachment.zip- 另外：ControlDict中functions内的forces_object和forceCoeffs_object我特地在圆柱绕流时验证过，我另外还拿Paraview自己测量过压差阻力，两个函数forces_object和forceCoeffs_object给出的数据应该是没错的，所以问题点应该不是在functions这里。*
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@李东岳 我也不知道呀，东岳老师。这个是JózsefNagy.Case.zip 老师用的Case，他对此做了很大雷诺数范围的圆球绕流阻力系数验证，咋一看Re=1时结果挺好，但是切回到线性坐标看的话，Re=1时的阻力系数是37.4453（József Nagy老师在他的网页给的具体数据）
当然，József Nagy老师可能是以教学示例为主，没有过多讨论这个事。
看到其他论文用COMSOL算的结果，馋哭了，不得不说吻合得真好（目前使用openFoam是导师给的限定条件，怎么能向商软低头！）。
我也非常懵，Stokes流（Re≤1）的圆球绕流仿真还没有找到比较好的参考案例。
我最近在尝试看画个楔形网格来算。 -
@李东岳 东岳老师好， 我现在用二维楔形网格算出来的圆球绕流结果挺好，基本上符合了Schiller-Newman 公式(Cd=24/Re*(1+0.15*Re^0.687)). 算出来的Cd值大概是27.6(SN公式也是27.6)
我主要想验证的事是一些文献谈到的：
①颗粒-界面无滑移noSlip-则Cd值符合Stokes解析解Cd=24/Re(Schiller-Newman 公式是Stokes定律考虑了惯性项的修正公式）,
②纯净气泡-界面滑移slip-则Cd值符合H-R理论解Cd=16/Re。我计算域的边界设置就如同下图
我想的是只需要改变小孔处界面滑移性质(noSlip/slip)就能在球体颗粒/气泡之间切换。
基于此，颗粒算出来的Cd值大概是27.6，但是，在其他文件什么内容都不变的情况下，只将U,P文件的边界条件从noSlip改为了slip（也就是从颗粒转到气泡）
得到的阻力系数就有问题了，太低了，只有13+，理论来说应该16才对呀，我现在又不指导问题出在哪里了。
请东岳老师和各位大佬再度指点迷津，多谢！
我在这里上传了case文件，再次谢谢东岳老师。
Re.1.MB.WMesh.AllSlip.zip -
@李东岳 东岳老师好，目前明确提到这种处理方式的文献，我整理了一下，后续还有相关文献我再继续补充：
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Bel Fdhila, R., Duineveld, P.C., 1996. The effect of surfactant on the rise of a spherical bubble at high Reynolds and Peclet numbers. Phys. Fluids 8, 310–321.
//一些学者认为是这篇文献的作者团队Duineveld是最先这么做处理的（还有的认为是改变界面滑移性质(noSlip/slip)就能在球体颗粒/气泡之间切换。） -
Kishore, N., Nalajala, V.S., Chhabra, R.P., 2013. Effects of Contamination and Shear-Thinning Fluid Viscosity on Drag Behavior of Spherical Bubbles. Ind. Eng. Chem. Res. 52, 6049–6056.
//这篇文章虽然是做非牛顿流体的，但是也对牛顿流体中的球体做了这种处理方式，并做了对比验证（改变界面滑移性质(noSlip/slip)就能在球体颗粒/气泡之间切换。） -
庞明军, 费洋, 陈小洪, 郭雨晨, 徐梦沁, 2019. 雷诺数和界面污染程度对气泡水动力学特性的影响. 农业工程学报 35, 99–105.
*费洋, 庞明军, 2017. 球形气泡界面变化对尾涡性质和尺寸的影响. 化工学报 68, 3409–3419.
Fei, Y., Pang, M., 2018. The influence of interface contaminated degree on the wake characteristics of a spherical bubble at moderate Reynolds number under the condition of isothermal flow. International Journal of Heat and Mass Transfer 121, 79–83.
常州大学的庞明军老师团队经常在Fluent中采用这种处理方式，得到的结果也非常好（改变界面滑移性质(noSlip/slip)就能在球体颗粒/气泡之间切换。）
庞明军老师团队⬇（两篇文献英汉都发了一下，中间那个CD的图在中文文献中有）
Duineveld团队⬇
以及其他学者的验证⬇
东岳老师，我最近在OpenFOAM的楔形网格，以及用SHM挖一个空心球体并铺设边界层的全三维网格里都继续算了一下，依然是：
①颗粒（无滑移界面noSlip）的阻力系数和Schiller-Newman 公式(Cd=24/Re*(1+0.15*Re^0.687))符合得挺好
②气泡（界面滑移slip）的时候，阻力系数值就很低，只有13~14左右，按照相关的经验公式或者理论公式来看，是不能低于16的，最好是在17.6~18（Mei公式-1994年和Taylor公式-1964年）。然后fvScheme也按照文献里说得格式调了调，并没有多大的区别。
我这段时间在想是不是自己对滑移条件的理解不正确，也就是说文献中说的边界滑移和OpenFOAM的slip边界条件会不会不是一回事，但是看下来感觉是一样的，没能进一步看出个所以然来 。再次有劳请大家指点迷津，多谢！
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@李东岳 谢谢东岳老师！
之前上传的代码里用于gnuplot作图的AlldragPlot里面的这句代码要改一下 plot "./postProcessing/forceCoeffs/1/coefficient.dat" every ::10 using 1:3 w lp pt 5 axis x1y1 title "Curve of Drag Coefficient" 要把文件路径的1改为0； plot "./postProcessing/forceCoeffs/0/coefficient.dat" every ::10 using 1:3 w lp pt 5 axis x1y1 title "Curve of Drag Coefficient" -
@李东岳 东岳老师，我全部作无量纲处理了。
- 气泡直径d: 2m
- 速度U: 1m/s
- 粘度nu: 2 /m2s
因此Re=d*U/nu=1×2/2=1
同时我用量纲条件下计算过，真实气泡尺寸，超纯水粘度和微气泡浮升速度
- 气泡直径d: 1.2424e-4m ⏩124.24μm
- 速度U: 8.2745338e-3m/s ⏩8.2745338 mm/s
- 粘度nu: 0.000001028028079312 /m2s ⏩接近真实情况下超纯水粘度
因此Re=d*U/nu=1.2424e-4×8.2745338e-3/0.000001028028079312=1
上述微气泡直径124.24μm的速度取8.2745338 mm/s我想是合理的，因为更关注的是Re，同时大家粘度各不一样，所以速度稍微会有一点区别。
上图对比速度的数据引用于 Pawliszak, P., Ulaganathan, V., Bradshaw-Hajek, B.H., Manica, R., Beattie, D.A., Krasowska, M., 2019. Mobile or Immobile? Rise Velocity of Air Bubbles in High-Purity Water. J. Phys. Chem. C 123, 15131–15138.以下是有量纲和无量纲的两种情况下的阻力系数结果对比
以及采用实际量纲的case文件 ，请东岳老师再帮忙看看，谢谢东岳老师。
Re.1.MB.WMesh.AllNoSlip.Dimension.zip -
@李东岳 好的，东岳老师，这是调整好后的带量纲的气泡case文件（刚才我上传的是带量纲的颗粒case文件）
- 气泡直径d: 1.2424e-4m ⏩124.24μm
- 速度U: 8.2745338e-3m/s ⏩8.2745338 mm/s
- 粘度nu: 0.000001028028079312 /m2s ⏩接近真实情况下超纯水粘度
因此雷诺数等于1，用的是层流模型。Re=d*U/nu=1=(1.2424e-4)×(8.2745338e-3)/0.000001028028079312
- 网格已经用transformPoints将每单位长度缩放到气泡半径R:6.212e-5m⏩62.12μm，直径为124.24μm；
- deltaT用的0.0001，能保证计算过程中的最大Co一直小于0.8；
- 总时间换成了 0.75s；（d/U×50(50是之前无量纲case的总时间) = 0.750737s）
Re.1.MB.WMesh.Bubble.AllSlip.Dimension.zip
请东岳老师再帮忙看看，谢谢东岳老师。 -
@李东岳 东岳老师，稳态之前我用simpleFoam和icoFoam算过（但算的无量纲情况，得到的Cd值也是13.5左右）
刚才做了个带量纲的simpleFoam，结果显示如下，最终Cd值基本持平在13.496左右；
这里是带量纲的simpleFoam案例文件
Re.1.MB.WMesh.AllSlip.Dimension.simpleFoam.zip当时没有选择继续用simpleFoam的原因主要是：
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①看到其他文献，比如庞明军老师团队的文献，用的瞬态求解器（他们的雷诺数稍大一些，Re最大到200，这个雷诺数范围内依然是符合轴对称流场结构）
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②找了个wolfdynamics的培训视频中的圆柱绕流的simpleFoam案例来改，但算气泡的收敛判据我不知道怎么给才合适，只是看到simpleFoam一直跑，Cd值大概持平到13.5左右；主要责任是我自己也没往这里多想，因此之前主要都是用pimpleFoam在算。
再次感谢东岳老师
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@李东岳 我在办公室差点哭出声。
依然十分感谢东岳老师，我想再转到Fluent算一下看看情况，有新的进展我再来补充上。
