关于壁面函数有些不懂

[lsprxd]

@李东岳 李老师我是采用无网格伽辽金法来做的，整个方程的求解策略是这样的
这个壁面函数是如何引入到这个策略中的？

[李东岳]

@lsprxd 在 关于壁面函数有些不懂 中说：

无网格伽辽金法

很抱歉对伽辽金不是很熟悉。
你图片中的是求解NS方程和湍流模型的整体策略。壁面函数是在2.2和2.1之间内部调用的。OpenFOAM中的做法是：

1. 首先通过方程28求解网格面第一层网格体心得epsilon；
2. 通过方程35求解G；
3. 求解epsilon方程，其中epsilon的边界条件极为第一层网格体心得epsilon，也就是你之前发的中文部分的内容；
4. 然后求解k
5. 然后通过k和epsilon更新wall粘度

[random_ran]

@lsprxd

能解释一下 scheme 中第一步是怎么回事吗？

1. Solve the N.S. equations

感觉这步跨得太大。

[lsprxd]

@李东岳 wall粘度和流场中的湍流粘度是不是一个粘度？

[lsprxd]

@李东岳 上面的第5步更新wall粘度，这个wall粘度是不是整个区域的wall粘度？
像一般的边界都是自然边界或者本质边界，在这个k-e方程中，k的边界可以是第二类边界，在y方向上的偏导为0，Kp按照k方程计算；
按照书上说的p点的epsilon是按照代数方程计算就是式（28）；
那这个在p点的k和e是不是应该是一组数，而不是一个确定的数？
还有一个就是在壁面处的计算和整个区域的计算是不是一个控制方程？

[lsprxd]

@random_ran 好多文献就是这样的，给定初值，求解N-S，得到速度带入k-e，更新湍流粘度。就是第二张图片那个连接里面的，而且他直接在wall上设置k和e为0

[lsprxd]

有的文献是这样说的


有点不明白的是“处在对数率层，可用牛顿迭代法求出u*”这个是如何迭代？这个公式里面的u是哪个地方的u？是全场的还是y出的u？得到的k和e也是y处的u吗？
这个壁面函数是影响主流区吗？为什么最后他说壁面切应力对NS方程的影响可用用等效粘性系数表示？

[lsprxd]

在网上看的有人这样说的“最简单的办法是用对第一个节点的K,E直接赋值，由U+，Y+计算ut(摩擦速度)，K=ut*ut/sqrt(0.09)，E=ut**3/y/0.42”，这个赋值是赋在壁面上？这个p点是距壁面y处的值，那这些赋值的位置应该是距壁面y处的所有值吗？

[李东岳]

当求解湍流粘度的时候需要调用y+（看方程31），其可以采用不同的方法，最简单的方法就是我网页那种方法，然而另一种方法就是上文中提出的牛顿迭代法。俩种方法最后都需要使用方程31更新粘度。

下面是OpenFOAM中采用我网页中方法的步骤：

tmp<scalarField> nutkWallFunctionFvPatchScalarField::calcNut() const
{
    const label patchi = patch().index();

    const turbulenceModel& turbModel = db().lookupObject<turbulenceModel>
    (
        IOobject::groupName
        (
            turbulenceModel::propertiesName,
            internalField().group()
        )
    );

    const scalarField& y = turbModel.y()[patchi];
    const tmp<volScalarField> tk = turbModel.k();
    const volScalarField& k = tk();
    const tmp<scalarField> tnuw = turbModel.nu(patchi);
    const scalarField& nuw = tnuw();

    const scalar Cmu25 = pow025(Cmu_);

    tmp<scalarField> tnutw(new scalarField(patch().size(), 0.0));
    scalarField& nutw = tnutw.ref();

    forAll(nutw, facei)
    {
        label faceCelli = patch().faceCells()[facei];

        scalar yPlus = Cmu25*y[facei]*sqrt(k[faceCelli])/nuw[facei];//简单计算y+

        if (yPlus > yPlusLam_)
        {
            nutw[facei] = nuw[facei]*(yPlus*kappa_/log(E_*yPlus) - 1.0);//方程31
        }
    }

    return tnutw;
}

下面是OpenFOAM中采用你截图的迭代法求解的步骤：

tmp<scalarField> nutUWallFunctionFvPatchScalarField::calcNut() const
{
    const label patchi = patch().index();

    const turbulenceModel& turbModel = db().lookupObject<turbulenceModel>
    (
        IOobject::groupName
        (
            turbulenceModel::propertiesName,
            internalField().group()
        )
    );
    const fvPatchVectorField& Uw = turbModel.U().boundaryField()[patchi];
    const scalarField magUp(mag(Uw.patchInternalField() - Uw));
    const tmp<scalarField> tnuw = turbModel.nu(patchi);
    const scalarField& nuw = tnuw();

    tmp<scalarField> tyPlus = calcYPlus(magUp);//通过速度迭代计算y+
    scalarField& yPlus = tyPlus.ref();

    tmp<scalarField> tnutw(new scalarField(patch().size(), 0.0));
    scalarField& nutw = tnutw.ref();

    forAll(yPlus, facei)
    {
        if (yPlus[facei] > yPlusLam_)
        {
            nutw[facei] =
                nuw[facei]*(yPlus[facei]*kappa_/log(E_*yPlus[facei]) - 1.0);//方程31
        }
    }

    return tnutw;
}

一直时间很紧没有时间细看这个帖子，不过看起来非常有意思，近期我更新一下你贴图那种方法的思路。

[李东岳]

你对OpenFOAM代码熟悉么？

[lsprxd]

@李东岳 谢谢李老师，OpenFOAM这个不熟悉，您贴的这个我在底下先仔细看看

[lsprxd]

@李东岳 李老师，您这个简单计算y+的时候带入的kp是p点的值，如何确定的？还有这个p点是距离壁面y处的位置，但距离壁面y处的点应该有好多啊，而且每个应该都不一样吧？那求出来的y+也不止一个吧？

[李东岳]

@lsprxd 在 关于壁面函数有些不懂 中说：

但距离壁面y处的点应该有好多啊

只是距离壁面网格点的那个点，只有一个。

抱歉最近事情比较多，不过你这个我会找时间把另一种更新y+的方法更新在我的网页。可能一个月之内吧....

[lsprxd]

@李东岳 没事，麻烦李老师了！一个？比如这个图
这些都是p点吧？那不同的p点的kp应该不同吧？

[赵一铭]

@李东岳 岳哥，我也对比了一下，你网页那个流程好像和OpenFOAM算得壁面函数流程不太一致。OpenFOAM先求解的epsilon后解的k，网页中壁面函数在CFD中的实施过程是否有出处？求解方程先后关系中药么？

[李东岳]

@赵一铭 我的思路按照《数值传热学》所写，请参考第355页。

@lsprxd kp的值，按照《数值传热学》，等于边界的k值，边界的k要自行给定，因此是自定义的。最近在我的网站增加了邱小平专栏，应该这星期或者下星期就会增加壁面函数内容部分。

[赵一铭]

@lsprxd
壁面函数部分更做了一小部分，但没更新完，看这：OpenFOAM中的壁面函数
你可以看看公式6和公式4，应该是岳哥说的那种不同计算y+的方式。

[benqing]

@李东岳 @lsprxd @赵一铭 对于标准壁面函数我是这样理解的：在求解流场的时候还是用原来的k方程和epsilon方程来求解，只不过是将在壁面第一层网格（有可能是网格面上的值，有可能是网格中心的值）上的信息用壁面函数求解的结果来修正，而且壁面函数其实只求解壁面第一层网格的信息，第二层网格之后就是输运方程求解的结果了。不知我这样理解是否正确？