openfoam中伪时间步下相方程的组建和求解

[李东岳]

1. 方程36是一种非常常见的对解做smooth的方法。但是方程37是一个及其不稳定的方程，看到作者求解方程37都很吃惊。方程37的对角占优特别差。只能显性求解。

2. 你写的alpha对流方程肯定由于text的问题会越界。这也是一种一眼就能看出来的危险性的尝试。

3. 你的$t_{ext}$就是$\bfU$。

4. 正统的有限体积法是要在面心进行操作的。体心上的才需要插值过来。

5. MULES是用来处理有界性的，跟界面尖锐没有关系。扩散项也可以用MULES离散。但是这没有意义。扩散方程本来就不会产生越界问题，没有必要用MULES。

6. 方程37可以用MULES来算，但是MULES是数值方法，在方程37本身就会越界的情况下，数值方法也不管用。

7. 方程36求解是完全没有任何问题的，可以参考 http://dyfluid.com/rhoCentralFoam.html 直接拉到最下面，OpeNFOAM有很多类似的才做。

我最近要备课，要不可以给你详细看一下文章。目前这个阶段，如果我是审稿人的话，方程16以及方程37，我会让作者详细从数值上解释一下如何处理稳定性的。要是我做的话我会这样debug：

1. 植入方程36，看结果是否是所想的，这一步证明了36植入没问题后，进行下一步：

2. 植入方程36+37，看结果是否是所想的。这一步证明了36+37植入没问题后，进行下一步：

3. 植入方程16、36、37，看结果是否是所想的

[Shihang Chen]

@李东岳 太感谢李老师了！！我先按照您的建议进行尝试以及debug。

[Shihang Chen]

@李东岳 文章中对于方程37的处理应该是与这个文章中相似 https://doi.org/10.1016/j.jcp.2011.03.011
此外，对于方程16，您认为直接显示求解可行吗？

[李东岳]

方程16显性求解可以，不过这个100%要越界。我看她后来方程35强制搞了个在0-1之间。然后加了36,37继续处理。总体来看这个是一个非常不稳定的算法。作者用了各种方法来强制有界。 并且这个是强制有界，因为方程本身就是预测的越界，跟正常的数值求解带来的越界是两回事。

也就是说，正常CFD玩的：一个有界的PDE方程，但是数值导致越界，那么数值处理回去。
这个文章玩的：一个越界的PDE方程，通过数值弄成有界。

[Shihang Chen]

@李东岳 明白了，谢谢!

[capillaryFix]

此前也尝试植入APT文献中的那个模型，但是结果非常不好，这个日本小组的其他文章中的结果也无法复现；自己尝试改进了该模型，效果有所改进，但是仍然不够理想，不知道Chen同学是否高效解决了气-液界面外推至固体颗粒内部的问题，希望进一步讨论与交流。

[Shihang Chen]

@capillaryFix 您好，我刚刚认真看了您的两篇文章，打算参考您的光滑方式结合半拉格朗日方法试试看？日本小组的文章中结果确实很好，我个人能力有限，当时也没有复现出来，包括解析方法的表面张力的引入。后面我使用别的方法考虑接触角的准确性，暂时忽略了表面张力对颗粒的作用，也就暂时停止了这种外推的计算。

[capillaryFix]

@Shihang-Chen 感谢回复，我最近也在继续改进这种数值外推的方法，后续有好的结果，会分享在这里。

[Shihang Chen]

@capillaryFix 好的，太感谢了，希望有机会跟您进行广泛交流

[ice_flow]

@Shihang-Chen
你好，我在做类似的代码。想请教伪时间步植入后，计算结果中出现松弛要怎么处理（计算的周期和实际周期不一致）。我是在动量方程中加入的隐式伪时间步。