关于interPhaseChangeFoam和boundedness的疑问
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@东岳
东岳前辈,我看您的一篇文章《Simulation of bubbly flows with special numerical treatments of the semi-conservative and fully conservative two-fluid model》,其中关于可压缩相方程boundness这里有一点没看懂,可以请您详细解释一下吗?
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考虑方程30的一维形式
\begin{equation}
\frac{\p \alpha}{\p t}+\frac{\p \alpha u}{\p x}+\frac{\p \alpha\beta u_r}{\p x}=\alpha\beta\mathrm{dgdt}+\alpha\frac{\p u}{\p x}
\end{equation}
由于
\begin{equation}
\frac{\p u}{\p x}\neq 0
\end{equation}
有
\begin{equation}
\frac{\p \alpha}{\p t}+\alpha\frac{\p u}{\p x}+u\frac{\p \alpha}{\p t}+\frac{\p \alpha\beta u_r}{\p x}=\alpha\beta\mathrm{dgdt}+\alpha\frac{\p u}{\p x}
\end{equation}
\begin{equation}
\frac{\p \alpha}{\p t}+u\frac{\p \alpha}{\p t}+\frac{\p \alpha\beta u_r}{\p x}=\alpha\beta\mathrm{dgdt}
\label{bound}
\end{equation}
方程\eqref{bound}为波方程的形式,第一项和第二项必然有界。第三项和第四项,在$\alpha$等于1或者0(界限)的时候,也为0,方程进一步的在界限处不会越界。