关于非均一扩散系数的扩散项离散问题



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    采用二阶精度有限体积法,扩散系数是关于空间位置的函数,面心扩散系数直接给定扩散系数的解析值,扩散项用中心差分格式,时间项用一阶欧拉隐式,计算结果是变量在全域的总积分值会逐渐减少,令扩散系数为常数时计算结果是守恒的。
    这种扩散系数应该怎么离散啊。。。
    大佬们指点下:zoule:



  • 已经有$\alpha$解析解了还需要离散么?

    守恒是什么守恒?全局的$\phi$守恒?



  • 单元体积乘单元变量值(在全计算域所有单元求和),这个积分值和初始场的积分值相等,既是这里指的守恒



  • 如果不考虑时间项
    \begin{equation}
    \int^{f+1}_ {f} \frac{\partial}{\partial x}\left(\alpha \frac{\partial \phi}{\partial x}\right)\mathrm{d}x=\left(\alpha \frac{\partial \phi}{\partial x}\right)_ {f+1}-\left(\alpha \frac{\partial \phi}{\partial x}\right)_ {f}
    \end{equation}
    把后面两项$\left(\alpha \frac{\partial \phi}{\partial x}\right)_ {f+1}-\left(\alpha \frac{\partial \phi}{\partial x}\right)_{f}$把所有的面连起来,看起来是守恒的,剩下的只有边界条件


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