有关高斯积分积分点的确定

[CFD中文网]

众所周知，在所有大学本科有关高数的书上都有说明：对于一个未知的权函数$n(x)$，若要通过高斯积分来计算积分$\int n(x)g(x) \mathrm{d}x$，首先需要确定高斯积分点。教科书上的做法都是利用高斯积分的精度性质来完成。如图（数值分析，李庆阳）：

可以看出4.4.8是封闭的，4个方程存在4个未知数，由此可以解出来高斯积分点$x_0$，$x_1$。

我的问题是，除了图上这种方法，有无其他方法可以确定出来高斯积分点？

[kasitefy]

还有一种应该就是根据正交多项式的递推式直接构造正交多项式。以n+1次正交多项式零点为节点，此时该高斯求积求积公式具有2n+1次精度。对于上面的那道题，就是算到正交多项式φ2，然后求其2个零点x1和x2，作为高斯积分点，然后令积分公式对于f(x)=1,x分别成立，解出2个系数A0和A1。

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@kasitefy
非常对。

另外一个问题是这种加和的数值积分忒慢了