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    聚并破碎的IATE模型

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    • 李东岳
      李东岳 管理员 最后由 李东岳 编辑

      界面浓度传输方程

      数量密度函数$n(V)$方程(单位$1/m^6$):
      \begin{equation}
      \frac{\p n}{\p t}+\nabla\cdot{(n\bfU)}=S_{bre}+S_{coa}
      \end{equation}
      定义矩:
      \begin{equation}
      m_k=\int V^kn\rd V
      \end{equation}
      因此$m_0$表示每单位体积的粒子数量,$m_1$表示每单位体积的粒子体积,也即相分数$\alpha$。因此有体积传输方程:
      \begin{equation}
      \frac{\p m_1}{\p t}+\nabla\cdot{(m_1\bfU)}=\int VS_{bre}\rd V+\int VS_{coa}\rd V
      \end{equation}
      由于体积守恒,因此其中
      \begin{equation}
      \int VS_{bre}\rd V+\int VS_{coa}\rd V=0
      \end{equation}
      在下文中我们用$\alpha$表示一阶矩$m_1$,因此有:
      \begin{equation}
      \frac{\p \alpha}{\p t}+\nabla\cdot{(\alpha\bfU)}=0
      \end{equation}
      即相方程。定义$A(V)$为体积$V$粒子的表面积:
      \begin{equation}
      A=\pi d^2, V=\frac{\pi d^3}{6}
      \end{equation}
      有:
      \begin{equation}
      A(V)=6^{2/3}\pi^{1/3}V^{2/3}
      \end{equation}
      同时定义界面浓度$a$:
      \begin{equation}
      a=\int A(V)n\rd V
      \end{equation}
      依据矩关系:
      \begin{equation}\label{AV}
      A(V)=\frac{\int A(V)n\rd V}{\int n\rd V}=\frac{a}{m_0}
      \end{equation}
      \begin{equation}\label{V}
      V=\frac{\int Vn\rd V}{\int n\rd V}=\frac{\alpha}{m_0}
      \end{equation}
      有:
      \begin{equation}
      \frac{\p a}{\p t}+\nabla\cdot{(a\bfU)}=\int A(V)S_{bre}\rd V+\int A(V)S_{coa}\rd V
      \end{equation}
      由于粒子界面不具有守恒性,因此
      \begin{equation}
      \int A(V)S_{bre}\rd V+\int A(V)S_{coa}\rd V \neq 0
      \end{equation}
      同时依据\eqref{AV}和\eqref{V}的关系有:
      \begin{equation}
      A=\frac{a}{m_0}=6^{2/3}\pi^{1/3}\frac{\alpha}{m_0}^{2/3} \rightarrow m_0=\psi\frac{a^3}{\alpha^2},A=\frac{1}{\psi}\left(\frac{\alpha}{a}\right)^2
      \end{equation}
      其中
      \begin{equation}
      \psi=\frac{1}{36\pi}
      \end{equation}
      依据积分关系:
      \begin{equation}
      \begin{split}
      \int A(V)S_{bre}\rd V \approx \Delta A\int S_{bre}\rd V,
      \\
      \int A(V)S_{coa}\rd V \approx \Delta A\int S_{coa}\rd V
      \end{split}
      \end{equation}
      Ishii在2004年中的文章中假定
      \begin{equation}
      \Delta A=\frac{1}{3}A,
      \end{equation}
      这是因为考虑聚并和破碎的情况下,粒子界面变化分别为:
      \begin{equation}
      \Delta A=-0.413A, \Delta A=0.26A
      \end{equation}
      其中$|0.413|+|0.26|\approx 1/3$。因此,有:
      \begin{equation}\label{S}
      \begin{split}
      \Delta A\int S_{bre}\rd V=\frac{1}{3}A\int S_{bre}\rd V
      \\
      \Delta A\int S_{coa}\rd V=\frac{1}{3}A\int S_{coa}\rd V
      \end{split}
      \end{equation}
      在IATE算法中,通常将方程\eqref{S}中的积分表示为
      \begin{equation}\label{R}
      \int S_{bre}\rd V=R_{bre},\int S_{coa}\rd V=R_{coa}
      \end{equation}
      这样有:
      \begin{equation}
      \frac{\p a}{\p t}+\nabla\cdot{(a\bfU)}=\frac{1}{3} \frac{1}{\psi}\left(\frac{\alpha}{a}\right)^2 (R_{bre}+B_{coa})
      \end{equation}

      聚并破碎源项

      CFD高性能服务器 http://dyfluid.com/servers.html

      1 条回复 最后回复 回复 引用
      • WeakForm
        WeakForm 最后由 编辑

        李老师,openfoam中自带的IATE直径模型是one-group还是two-group,two-group相比计算精度提升大么

        李东岳 1 条回复 最后回复 回复 引用
        • 李东岳
          李东岳 管理员 @WeakForm 最后由 编辑

          @WeakForm onegroup

          two-group相比计算精度提升大么

          这个太不好说了。你要是问Ishii,那肯定提升大,哈哈。感觉跟具体模型有关。

          CFD高性能服务器 http://dyfluid.com/servers.html

          WeakForm 1 条回复 最后回复 回复 引用
          • WeakForm
            WeakForm @李东岳 最后由 编辑

            @李东岳 :shangxue: 好像基本没有在openfoam中实现two-group的文章,看到了一篇在fluent中实现的文章。如果要是流型不是单一的泡状流的话而是各个分区都有的话也不知道算出来效果会怎么样,还看到了很多一维实现的文章,算管道系统之类的。

            1 条回复 最后回复 回复 引用
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