关于OpenFOAM矩阵求解器

[一二]

最近在写自己的二维空气动力学求解器，用的Gauss-Seidel迭代的方式，求解速度非常慢，试过bicg求解非常不稳定，看了OpenFOAM里面用的是PCG和PBICG，网上找不到这方面材料，能不能讲解一下这方面的算法

[CFD中文网]

@一二
碰巧最近搞了一点点矩阵求解器。绿之一二。
OpenFOAM里面的PCG就是CG求解器附加预条件（precondition）
PBICG就是bi-CG求解器附加预条件（precondition）

当然我假想你应该不只是关心他们的名字。而是关心收敛速度。不过这我就不太明白了。暂时只是知道Gauss-Seidel迭代如果对角占优不是特别强，收敛会很慢。并且可以看出来，OpenFOAM里面全部使用了预处理。

另一种黑科技是多重网格求解技术，对于网格数量比较多的时候大大加速收敛，不过看起来不是我们讨论的内容。

有关矩阵求解器书籍推荐Yousf saad的书。不过要精通实在忒复杂。目前我也想知道BICG以及BICGStab算法之前收敛性以及稳健性的区别。

如果有看过相关对比的文献也多交流:sunglasses:

[一二]

@cfd-china 在 关于OpenFOAM矩阵求解器 中说：

目前我也想知道BICG以及BICGStab算法之前收敛性以及稳健性的区别

我之前测试过bicg和bicgstab算法，测试的是迎风格式下对流扩散问题的求解，网格增多会加大求解的不稳定性，实际上bicgstab在一些情况下稳定性比bicg算法还差（具体什么情况我没有仔细对比过），但bicgstab没有比Bicg好到哪里去。

这方面方程组求解理论其实我并不懂，只是对着算法自己实现了而已，gauss算法还可以理解，那个简单，但我简单测试了下，bicg算法收敛速度是g-s速度的十倍左右。所以完全不靠谱。

至于你说的多重网格方法，那个应该是求解器里面的吧，而且对于复杂外形的求解，这个算法我觉得也不好设置，我在所有cfd教科书上都看到过，其实我不明白为什么这张内容会放在线性方程组求解那一章，或许我的理解有偏差。

你说的Yousf saad的书我准备看看，不找哪有下载的啊

[CFD中文网]

@一二
http://pan.baidu.com/s/1c2JrbQK

请查收

[Micro]

@一二 您好，您说的稳定性具体指什么性质，能否稍微解释一二，感恩！

[一二]

@micro 我用个G-S举例啊，如果对角不占优，就算不出正确的解，数字会越来越大，你可以试试。这是我5年前做的，当时也没有预处理等措施，BICG跟STABBICG经常算着算着就会发散。

[Micro]

@一二 好的啊,谢谢回复！我照您说的尝试下！

[Micro]

@一二 为啥网格增加会增加求解的不稳定性呢？这是您测试得出的结果吧？请问有没有什么理论上的证明呢？谢谢！

[一二]

@micro 网格数量越多，网格尺度越小，计算肯定更加不稳定，您可以查一下CFL数