离散伴随和连续伴随的优劣

[木木枭]

各位老师和同学们好，小弟目前在做反演优化设计的相关研究，现在做的方向是基于OpenFOAM做一些连续伴随拓扑优化的内容。COMSOL现在有一套完整的离散伴随方法来进行优化工作，而目前很多论文也是以有限元+离散伴随的思路来进行优化的。
我对这两种方法的理解比较浅显，以下是我个人的理解：连续伴随是在数学上针对连续的控制方程进行反演推导伴随变量的控制方程，之后再分别对正演的控制方程和反演的伴随方程分别进行数值离散进而求敏度更新设计变量；而离散伴随是先对正演控制方程进行数值离散，在针对离散后的系统做反演，再求得敏度更新设计变量。
目前不太了解这两种方法的优劣。尤其在设计自由度、计算量以及优化速度这些具体方面，希望有前辈能给一些指点。

[李东岳]

我也不太懂伴随这些东西。属于我的知识盲区了..

[木木枭]

@李东岳 谢谢李老师回复，我也是学习OpenFOAM不久，一些算法上的问题还要向老师您多请教

[李东岳]

伴随优化我一直想渗入 就是一直没时间详细研究

[biaowai]

@木木枭 还做伴随吗，感觉很不容易，对PINN反演，确定方程特定参数比较感兴趣，想先跟着李老师课程摸索下PINN

[木木枭]

@biaowai 还在做连续伴随，后续考虑做一些离散的

[biaowai]

@木木枭 厉害呀，连续伴随、离散伴随都挺难的，我想试试PINN求反问题 想当论文的最后一部分，还不清楚可行性