LU-SGS求解器

[程迪]

@李东岳

lusgs主要算空动问题，和piso算法可能从来没有过交集吧。

而且计算代价比较低可以当预条件用。

[yhdthu]

@程迪 请问什么叫空动问题？

[李东岳]

估计是空气动力学问题。如果是密度基求解器的话，每个时间步一次性收敛是更重要的了。

[程迪]

@李东岳
我觉得时间推进是非线性问题，咋可能一步收敛。只要
1.对时间精确的求解来说，不影响所需要的求解精度；
2.对不要求时间精确的，只要不影响下一次迭代就行；

[程迪]

@yhdthu aerodynamics

[Him]

LUSGS的好处是可以使用更大的时间步长，但是显式计算的RK4也可以做到CFL~0.8。在二阶程序里使用LUSGS， CFL还是不应该大于1，因此LUSGS失去了它的优势。如果希望计算稳态，LTS也是一种相当有效率的稳态算法。如果LUSGS计算稳态收敛的速度比LTS更快，那么还是值得使用它。

[Him]

'Implementation of density-based solver for all speeds in the framework of OpenFOAM' 里面介绍的双时间推进看起来不错，虽然计算量大一点，但是应该可以更好的处理流场马赫数跨度很大的情况 （跟压力基础求解器相比）。我一同事刚好在算这种流场，也许可以尝试你写的那种算法。

[浪迹天大]

这里讨论的实在是高深。虽然不懂 LU-SGS 是啥，但最近偶然看到有人分享这样的代码：
网站
GitLab

[wh3296]

@程迪
您好，有个问题想请教您。看到您在《OpenFOAM的残差定义》一文中提到了残差定义方式：https://chengdi123000.github.io/2018/01/04/OpenFOAM的残差定义/

关于分母normFactor，有些疑问，不知道为什么要这样定义，有什么数学上的原理吗？
谢谢！

[biaowai]

@程迪 汗流浃背了，一直有困惑，可压缩流动中LUSGS收敛性会很好，但OpenFOAM官方一直没有这版本

[biaowai]

@程迪 读了大佬的解释，不免好奇，Fluent收敛速度比OF快会是因为非线性项处理方式引起的吗？比如Fluent可能用的是Newton迭代？OF为什么不用Newdon迭代呢，只是因为Picard迭代简单，不用求导？

[biaowai]

@biaowai 补充下，在Fluent理论和用户手册中搜索下，确实没有提到Picard，但出现了很多关于Newton-iteration的介绍，可能是Fluent更快收敛的一个原因