欧拉-欧拉-VOF混合方法

[李东岳]

简要介绍

工业中存在大量的多相流动。一直以来，欧拉-欧拉方法被用于高相分数的多相问题。欧拉-拉格朗日则大量的用于气固流动。同时，界面捕获类模型，如VOF模型（大家一起念：我夫，不是单独的读字母V O F哦），主要用于界面跟踪。模型的区分导致三种模型适用于不同的工况：

• DPM模型主要用于相分数较低的气固体系；
• VOF模型主要用于造波、船舶等波浪问题；
• 双流体模型主要用于高相分数混合如气液鼓泡反应器；

上图中，下面的bubbly flow对应于双流体模型，中间的流型可用VOF模拟。那么一些同时存在界面，并且存在较分散的离散相的情况应该如何处理呢？

E-E-VOF混合模型

对于同时存在明显的界面（气液界面）以及大量分散的离散相（小气泡）的时候。可以调用E-E-VOF混合模型。E-E-VOF混合模型的思想很简单：在E-E模型的基础上，结合VOF的界面力，使得界面更加尖锐。
\begin{equation}\label{eq}
\frac{{\p \left( {{\alpha_\mathrm{k}}{\rho_\mathrm{k}}{\bfU_\mathrm{k}}} \right)}}{{\p t}} + \nabla \cdot \left( {{\alpha_\mathrm{k}}{\rho_\mathrm{k}}\left( {{\bfU_\mathrm{k}} \otimes {\bfU_\mathrm{k}}} \right)} \right) - \nabla \cdot \left( {{\alpha_\mathrm{k}}{\rho_\mathrm{k}}{\bfR_\mathrm{k}}} \right)
= - {\alpha_\mathrm{k}} \nabla p + {\alpha_\mathrm{k}}{\rho_\mathrm{k}} \bfg + {\bfM_\mathrm{k}}+ {\bfM_\mathrm{s}}
\end{equation}
其中的$ {\bfM_\mathrm{s}}$即最终的力源项，其考虑了VOF模型中的表面张力。

2013年，Wardel and Weller在OpenFOAM中植入了E-E-VOF混合模型（方程\eqref{eq}），同时，在相方程中植入了界面压缩因子。求解器被命名为multiphaseEulerFoam。

E-E-VOF混合模型本质上更靠近E-E模型，其更倾向于是在E-E模型的基础上，添加表面张力模型，同时对界面进行压缩。其不仅能够使得相界面更加尖锐，同时也能对小气泡/液滴进行模化调用曳力/升力等动量交换模型。

上图为使用E-E-VOF混合模型模拟的溃坝。虽然本质上为E-E模型，但可以看出其相界面已经完全的尖锐。

上图为模拟的液液混合器，其为不同时刻下相分数云图。可见，E-E-VOF模型预测的界面充分的尖锐，同时，E-E模型也预测了相间的分散特性。

感兴趣的下来看看吧：

Wardle, K. E., & Weller, H. G. (2013). Hybrid multiphase CFD solver for coupled dispersed/segregated flows in liquid-liquid extraction. International Journal of Chemical Engineering, 2013.

[zwl]

东岳老师您好，这里的界面捕捉方法并不是实际意义的VOF，它只不过是将界面压缩，并不是VOF的非零即一对边界重构的理念。不过界面压缩方法的优势在于实施简单，并且能在界面处考虑相间作用力的，比如drag force，这是传统VOF不能做到的，具体可参看：https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0045793018306947
还请东岳老师多多指教。

[LiuZh]

在fluent中就有这么个东西，不过很少看到有人在用，有见到的朋友可以分享分享文献学习学习

[zwl]

@liuzh fluent里的跟OF里面的不一样，fluent欧拉欧拉下的VOF是界面重构（可以在离散格式里看到），那么在界面处就是VOF方法（求解单动量方程），非界面处采用欧拉欧拉方法；而OF里面计算域内都是欧拉欧拉方法，所谓的界面也是一个区域，只不过被压缩的锐利了而已。

[李东岳]

Yes, Fluent里面我也见过这个。另外一直感觉Fluent用户好像不太在意算法

@zwl 恭喜你的大作见刊！ 是的，OpenFOAM中的E-E-quasi-VOF（就像你文章里面写的）本质上是E-E，只不过OpenFOAM通过VOF的界面压缩，对相方程压缩了一下，同时在动量源项里面加了个表面张力。

纯的E-E-VOF还不还做，一方面VOF是直接模拟，要求网格充分小不存在多个动量方程。一方面E-E是宏观模拟，要求网格充分大。这和双曲方程和抛物方程放在一起类似。会产生一些特征的区别。

同样是因为尺度问题，我意大利导师在VOF里面植入了介尺度模型PBE，本质上VOF和PBE也是冲突的。但通过数学技巧可以实现类似的VOF-quasi-PBE : https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0010465517300978

[LiuZh]

@zwl 嗯嗯谢谢您的指点，原来真没注意这个东西

[金石为开]

@zwl 我之前研究了下multiphaseeulerfoam 记忆中发现里面没有耦合升力模型 想用它模拟下喷气的模拟 可以找你交流下吗 qq1277909926 _谢谢

[金石为开]

@东岳 东岳老师 我发现multiphaseeulerfoam没有植入升力模型 之前用它算过一个喷气算例 结果不理想 我想是因为没有升力模型 想自己加入试试 我看reactingfoam里面模型很多 也有表面张力 我理解的是reactingfoam是不是可以替代multiphaseeulerfoam 如果不考虑热反应模型的话 这样我就不用改变求解器了 想听下你的理解 谢谢老师

[李东岳]

reactingMultiphaseEulerFOam可以代替multiphaseEulerFoam

[zwl]

@金石为开 假期出去了，才看到。我没研究过升力模型，不过我感觉你可以找现成的升力模型加到动量方程里，或者加到压力泊松方程里。

[zwl]

@东岳 reactingMultiphaseEulerFoam求解器之前尝试用过，自带的算例全是层流的，没用湍流模型，我添加湍流模型后湍流方程矩阵求解不收敛，尝试多次没成功后，就没用了～如果有哪位用reactingMultiphaseEulerFOam求解器选择LES模型运行成功，请分享下，谢谢～

[李东岳]

@zwl 加湍流的时候要防止相场接近于0，可以把初始场设置一个小的相场值。LES那面可以试试smagorinsky，不需要求解湍流变量

[yfclark]

@zwl 你好，我粗略的拜读了一下大作，我想问一下drag force里面的当地离散项的直径是怎么计算的，论文说取为50mm，是没有计算吗？

[zwl]

@yfclark 是50微米，根据文献实验数据取值，这个目前我还没见到有做动态直径的，而且这个直径还很少有相应理论计算，如果你见到相关理论，请分享一下～

[yfclark]

@zwl 我是才接触雾化仿真，我个人有个不成熟的想法，假设离散的液滴和气泡是球形，用曲率转化得到等效直径，这个想法存在一些问题：离散项并非都是球形，特别是在稠密区的液核附近，出现了液核上脱落液丝，液丝破碎为液滴，这些几何结构并不是球形的，即便是在稀疏区，液滴和气泡也有可能震荡变形，这样得到的直径只是等效直径，算得准不准不好说，另外要识别离散项的位置，如果用液核表面的曲率得到一个等效直径是错位的，怎样识别是离散项还是液核表面也是一个问题

[yfclark]

曲率转化似乎也不太对

[zwl]

@东岳 为什么会加湍流时要防止相场接近于0？还请东岳老师明示，这是哪部分数值处理出现的问题？如果物理情况确实是有相场等于零的情况，那这个求解器就不能选择LES/kEqn模型来求解湍流了，对吗？

[李东岳]

@zwl 防止奇异问题。多相湍流方程和动量方程都是一样的，都需要处理，在我之前那个CES里面讨论过。

如果物理情况确实是有相场等于零的情况，那这个求解器就不能选择LES/kEqn模型来求解湍流了，对吗？

可以，需要特殊处理下，OpenFOAM已经给你处理好了啊。只不过Smagorinsky不存在这个问题不需要特殊处理

[zwl]

@东岳 那为什么reactingEulerFoam选LES/kEqn还是不能用于有相场为0的条件？您说的of已经给我处理好了是指？我正想去看个究竟，谢谢。

[yfclark]

@东岳 @zwl 我有个问题，E-E-VOF混合模型里面表面张力不应该是“微观”的力吗，曳力和虚拟质量力应该是积分后的“宏观”的力，那么曳力和虚拟质量力应该包含了表面张力效应吧，把它们写在同一个方程里面，不就相当于表面张力算了两次吗？我没有想明白，请老师解答一下。