欧拉-欧拉-VOF混合方法
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简要介绍
工业中存在大量的多相流动。一直以来，欧拉-欧拉方法被用于高相分数的多相问题。欧拉-拉格朗日则大量的用于气固流动。同时，界面捕获类模型，如VOF模型（大家一起念：
我夫，不是单独的读字母V O F哦），主要用于界面跟踪。模型的区分导致三种模型适用于不同的工况：- DPM模型主要用于相分数较低的气固体系；
- VOF模型主要用于造波、船舶等波浪问题；
- 双流体模型主要用于高相分数混合如气液鼓泡反应器；
上图中，下面的bubbly flow对应于双流体模型，中间的流型可用VOF模拟。那么一些同时存在界面，并且存在较分散的离散相的情况应该如何处理呢？
E-E-VOF混合模型
对于同时存在明显的界面（气液界面）以及大量分散的离散相（小气泡）的时候。可以调用E-E-VOF混合模型。E-E-VOF混合模型的思想很简单：在E-E模型的基础上，结合VOF的界面力，使得界面更加尖锐。
\begin{equation}\label{eq}
\frac{{\p \left( {{\alpha_\mathrm{k}}{\rho_\mathrm{k}}{\bfU_\mathrm{k}}} \right)}}{{\p t}} + \nabla \cdot \left( {{\alpha_\mathrm{k}}{\rho_\mathrm{k}}\left( {{\bfU_\mathrm{k}} \otimes {\bfU_\mathrm{k}}} \right)} \right) - \nabla \cdot \left( {{\alpha_\mathrm{k}}{\rho_\mathrm{k}}{\bfR_\mathrm{k}}} \right)
= - {\alpha_\mathrm{k}} \nabla p + {\alpha_\mathrm{k}}{\rho_\mathrm{k}} \bfg + {\bfM_\mathrm{k}}+ {\bfM_\mathrm{s}}
\end{equation}
其中的$ {\bfM_\mathrm{s}}$即最终的力源项，其考虑了VOF模型中的表面张力。2013年，Wardel and Weller在OpenFOAM中植入了E-E-VOF混合模型（方程\eqref{eq}），同时，在相方程中植入了界面压缩因子。求解器被命名为
multiphaseEulerFoam。E-E-VOF混合模型本质上更靠近E-E模型，其更倾向于是在E-E模型的基础上，添加表面张力模型，同时对界面进行压缩。其不仅能够使得相界面更加尖锐，同时也能对小气泡/液滴进行模化调用曳力/升力等动量交换模型。
上图为使用E-E-VOF混合模型模拟的溃坝。虽然本质上为E-E模型，但可以看出其相界面已经完全的尖锐。
上图为模拟的液液混合器，其为不同时刻下相分数云图。可见，E-E-VOF模型预测的界面充分的尖锐，同时，E-E模型也预测了相间的分散特性。
感兴趣的下来看看吧：
Wardle, K. E., & Weller, H. G. (2013). Hybrid multiphase CFD solver for coupled dispersed/segregated flows in liquid-liquid extraction. International Journal of Chemical Engineering, 2013. -
东岳老师您好，这里的界面捕捉方法并不是实际意义的VOF，它只不过是将界面压缩，并不是VOF的非零即一对边界重构的理念。不过界面压缩方法的优势在于实施简单，并且能在界面处考虑相间作用力的，比如drag force，这是传统VOF不能做到的，具体可参看：https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0045793018306947
还请东岳老师多多指教。 -
Yes, Fluent里面我也见过这个。另外一直感觉Fluent用户好像不太在意算法
@zwl 恭喜你的大作见刊！ 是的，OpenFOAM中的E-E-quasi-VOF（就像你文章里面写的）本质上是E-E，只不过OpenFOAM通过VOF的界面压缩，对相方程压缩了一下，同时在动量源项里面加了个表面张力。
纯的E-E-VOF还不还做，一方面VOF是直接模拟，要求网格充分小不存在多个动量方程。一方面E-E是宏观模拟，要求网格充分大。这和双曲方程和抛物方程放在一起类似。会产生一些特征的区别。
同样是因为尺度问题，我意大利导师在VOF里面植入了介尺度模型PBE，本质上VOF和PBE也是冲突的。但通过数学技巧可以实现类似的VOF-quasi-PBE : https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0010465517300978
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