S-A模型是如何处理湍动能k的？

[悬铃神木]

在构建湍流模型时，雷诺应力根据Boussinesq假设可写为

S-A模型中，建立了涡粘系数nut的输运方程，可由此得到nut，那么上式中的k是怎么处理的？
看的几个资料中都没有提及这个部分，请各位老师解个惑

[wwzhao]

不单是S-A模型，所有的模型都有这个问题。

对于 OpenFOAM 而言，关于其对雷诺应力中 $k$ 的处理，目前形成了以下两种意见：

1、$k$ 被忽略了。
2、$k$ 放到压力梯度项中了。

参考资料：
[1] https://www.cfd-online.com/Forums/openfoam-solving/58214-calculating-divdevreff-2.html
[2] https://marinecfd.xyz/post/rans-turbulence-modeling/ （公式15）

[悬铃神木]

哦哦，感谢
如果是吸收到压力梯度项里去了，那需要对压力梯度项或压力方程做修正吗？

[wwzhao]

需要对压力梯度项或压力方程做修正吗？

并不需要。

对N-S方程做雷诺平均处理后得到RANS方程，求解的也是RANS方程。

RANS方程中压力梯度项就已经包含湍动能TKE了，即 $p^{\ast }=\overline{p}+\frac{2}{3}\rho k{\delta }_{ij}$。

由于RANS的局限性，并不能将实际的雷诺平均压力 $\overline{p}$ 从中分开。

[悬铃神木]

@wwzhao 嗯嗯，明白了，非常感谢您的解答！