Smagorinsky模型系数问题

李东岳

k_sgs是怎么计算的？这会不会就是两个方法的主要差别？

如果采用$\nu_{sgs} =\left ( C_s \Delta\right )^2 \sqrt{2\mathbf{D} :\mathbf{D} } $ 计算，从湍流模型封闭角度来看，就不需要$k_{sgs}$了。这样没问题。不过确实，用第一种方法$k_{sgs}$怎么算？

另外我觉得你说得对，第二种方法，显示的定义了均衡，第一种方法可能会导致不均衡。

不过公众号留言那位大佬，woaring wings，说第一种用的比较广泛，是不是说错了？

coolhhh

还有of的这种植入方式，只有对于incompressible flows，b系数为0，c系数化简，才能得到$ \nu_{sgs} = C_k \sqrt{\frac{C_k}{C_e} } \Delta^2 \left | \overline{D} \right | $和$C_s=\left ( C_k \sqrt{\frac{C_k}{C_e} } \right ) ^{1/2}$。of采用这种方式可能还考虑了适用于compressible flows情况？

李东岳

@coolhhh thats a good questions.

不过目前我就没见过详细讨论OpenFOAM植入smagorinsky的方法，更别提可压缩适配了。大佬可以搜搜sci，你这整的挺细啊，这些讨论可以做sci的appendix了

李东岳

https://github.com/Unofficial-Extend-Project-Mirror/openfoam-extend-foam-extend-3.1/blob/master/src/turbulenceModels/incompressible/LES/dynSmagorinsky/dynSmagorinsky.C

我最近看到一个老版本的动态模型植入。植入的不是$\nu_{sgs} =\left ( C_s \Delta\right )^2 \sqrt{2\mathbf{D} :\mathbf{D} } $，而是$\nu_{sgs} =\left ( C_s \Delta\right )^2 \sqrt{ \mathbf{D} :\mathbf{D} } $，大佬怎么看

coolhhh

@李东岳李老师，这两个链接在讨论of中的Smagorinsky模型时，也类似讨论of中为何植入的是$\sqrt{ \mathbf{D} :\mathbf{D} } $，相比理论公式看似缺少$\sqrt{ 2} $系数。但其实是一致的，这是因为of中把$\sqrt{ 2} $加到了前面的系数中。下面截图中的理论公式符号代表：$\left | \bar{S} \right | = \sqrt{2 \mathbf{D} :\mathbf{D} } $，但OF公式代表：$\left | \bar{S}_{of} \right | = \sqrt{ \mathbf{D} :\mathbf{D} } $，在CFD-online上的帖子因为把符号写成一样导致了混淆。
Smagorinsky model details -- CFD Online Discussion Forums
[转载]有关OpenFoam中LES smagorinsky模型的推导_馨予_新浪博客

湍流模型我不太懂，在想dynSmagorinsky是否类似于CFD-online的讨论，是否也是把系数$\sqrt{ 2} $加到了前面的系数中？也就是cD(D)可能比dynSmagorinsky理论公式多了$\sqrt{ 2} $系数？

void dynSmagorinsky::updateSubGridScaleFields(const volSymmTensorField& D)
{
    nuSgs_ = cD(D)*sqr(delta())*sqrt(magSqr(D));
    nuSgs_.correctBoundaryConditions();
}

李东岳

替代文字

是不是这个公式里面，也应该有一个$\sqrt{2}$？然后就可以了？

coolhhh

@李东岳这个公式结论是对的，不用加$\sqrt{2}$。CFD-online讨论帖子初始问题混淆点是把OF计算的$\sqrt{ \mathbf{D} :\mathbf{D} } $当做$\left | \bar{S} \right | $，而理论公式的$\left | \bar{S} \right | $表示的是$\sqrt{2 \mathbf{D} :\mathbf{D} } $。OF是单独计算了$\sqrt{ \mathbf{D} :\mathbf{D} } $，为与理论对应，$\sqrt{2}$在前面的系数里计算再相乘。

Smagorinsky SGS model in OpenFOAM | CFD WITH A MISSION这个帖子推导就没有混淆符号，统一用$\sqrt{2 \mathbf{D} :\mathbf{D} } $表示$\left | \bar{S} \right | $

李东岳

你的意思就是，OpenFOAM里面植入的应该是$\nu_{sgs} = (C_s^{of})^2 \Delta^2 \sqrt{ \mathbf{D} :\mathbf{D} } $，其中$(C_s^{of})^2=C_s^2\sqrt{2}$

而不是$\nu_{sgs} = C_s^2 \Delta^2 \sqrt{ \mathbf{D} :\mathbf{D} } $

是这样么

coolhhh

对，因为湍流模型不太懂，我猜测dynSmagorinsky差个$\sqrt 2$可能是这个原因。Smagorinsky模型不是直接植入这个公式，是通过把系数代入$\nu_{sgs}=C_k\Delta \sqrt{k_{sgs}}$后得到等价的$\nu_{sgs}=C_k \sqrt{\frac{2C_k}{C_e} } \Delta ^2 \sqrt{\mathbf{D} :\mathbf{D} }
=C_k \sqrt{\frac{C_k}{C_e} } \Delta ^2 \sqrt{2\mathbf{D} :\mathbf{D} }=\left ( C_s \Delta\right )^2 \sqrt{2\mathbf{D} :\mathbf{D} } $

李东岳

那我知道了，我感觉那个应该是个bug。毕竟这个代码已经过时了。我跟作者确认一下。

李东岳

LES那面为啥所有文章非要定义$|\bfS|=\sqrt{2\bfS:\bfS}$呢，正常张量这玩意就应该是$|\bfS|=\sqrt{\bfS:\bfS}$。不知道最开始那个大佬咋想的。

被这玩意彻底搞蒙了

dxl

是不是这个

李东岳

@dxl 没太看明白老铁

李东岳

@李东岳在 Smagorinsky模型系数问题中说：

你的意思就是，OpenFOAM里面植入的应该是$\nu_{sgs} = (C_s^{of})^2 \Delta^2 \sqrt{ \mathbf{D} :\mathbf{D} } $，其中$(C_s^{of})^2=C_s^2\sqrt{2}$

而不是$\nu_{sgs} = C_s^2 \Delta^2 \sqrt{ \mathbf{D} :\mathbf{D} } $

是这样么

https://bugs.openfoam.org/view.php?id=816

这个确实是个bug，不过OpenFOAM新版已经把动态Smagorinsky删掉了，所以无关紧要了。

李东岳

我按照$\nu_t=(C_s\Delta)^2\sqrt{2\bfS:\bfS}$的方式植入进入了。从云图来看没啥区别。希望有大佬来详细验证一下是否均衡。下面这个文件，可以在OpenFOAM-10下进行编译，步骤：

wmake
cd pitzDaily
./Allrun

Smagorinsky.tar.xz

注意算例中的$C_k$的值忘记改了，应该改为0.065

个人疑问是植入：$ \nu _{sgs} =\left ( C_s \Delta\right )^2 \sqrt{2\mathbf{D} :\mathbf{D} }$ 那么式 (1d) 中的k是怎么计算的？这会不会就是两个方法的主要差别？

@coolhhh 应该是从$\nu_t$反推出来的，$k=\nu_t^2/(C_k\Delta)^2$

coolhhh

@李东岳李老师，这个反推公式$k=\nu_t^2/(C_k\Delta)^2$是如何得到的，有更具体的推导吗？

李东岳

我刚才更新了下笔记，你看下4.2.5 RANS-LES 混合模型、DES 模型

还有这个：10.1007/s10494-005-6916-y

cfdem小白

@李东岳李老师你好，这边Smagorinsky模型中Ce=1.048，Ck=0.065系数是比较好的吗

李东岳

这二者都可以得到cs=0.065，Ce=1.048，Ck=0.065是标准系数。然后$k_{sgs}$也跟这两个系数的比有关。不过取别的值也能达到这个效果。 @coolhhh 在这方面应该有更深的见解。

coolhhh

@cfdem小白可以看3#的帖子，这是《Moin, P. and J. Kim, Numerical investigation of turbulent channel flow. Journal of fluid mechanics, 1982. 118: p. 341-377.》建议取Cs=0.065，然后根据of2206中planeChannel算例的设置，LES采用Smagorinsky，提到设置Ce=1.048，Ck=0.0265463553，能够Updated to give Cs = 0.065。我也用这个系数计算过Channel Flow，结果跟实验吻合还比较好

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Smagorinsky模型系数问题