论坛有做有限元的么？

[李东岳]

目前在有限元算法中，非结构网格求解和结构网格相比，有劣势么？

[lsprxd]

如果说三节点单元和四节点单元的话，没有四节点单元的精度高

[zhaolanhao]

李老师好，我是用有限元做的。在有限元法中，从算法和计算量的角度来看，非结构网格和结构网格几乎没有任何区别。当然，形态不好的非结构网格在精度上可能会差一些，但非结构网格适应能力好，并且在理论公式和程序实现上与结构网格没有区别，这也正是有限元法的优点之一。

[小龙]

@zhaolanhao 可以推荐一本有限元的基础的书吗？我只是想简单的了解一下有限元，让自己能分清有限差分、有限体积、有限元这些方法。

[李东岳]

不是很理解有限元，但是有限差分和有限体积的区别很简单，考虑一阶格式：

考虑时间导数项$\frac{\mathrm{\partial }\varphi }{\mathrm{\partial }t}$，

1. 有限差分离散
   $$\begin{array}{}\text{(1)}& \frac{\mathrm{\partial }\varphi }{\mathrm{\partial }t}=\frac{{\varphi }^{n+1}-{\varphi }^n}{\mathrm{\Delta }t}\end{array}$$

2. 有限体积离散
   有限体积需要对他做时间和空间上的积分：
   $$\begin{array}{}\text{(2)}& {\int }_t{\int }_x\frac{\mathrm{\partial }\varphi }{\mathrm{\partial }t}\mathrm{d}d\mathrm{d}t=({\varphi }^{n+1}-{\varphi }^n)\mathrm{\Delta }x\end{array}$$

[李东岳]

@lsprxd @zhaolanhao
要是有限元的话，这个公式怎么计算呢？

[lsprxd]

@李东岳 对于时间项的处理也是利用差分格式比如速度时间项的偏导：(u^n+1-u^n)/delta t

[lsprxd]

时间项的处理基本上都是差分发，然后引入sita因子

[lsprxd]

毕超的《计算流体力学有限元方法及其编程详解》这本书里面详细介绍了方程各项的离散，不过使用MATLAB编写的，我现在主要就是参考这本书的