什么是averaging turbulence?

[搬运工不好当]

Time averaging is appropriate for stationary turbulence 这句话什么意思？

[.J.]

没有上下文不是很好给出准确含义。不过我猜测应该说的是，对于不是非常剧烈的湍流，时均方法比较合适，比如雷诺平均那种。

[showhand]

明白这个问题，你需要一点统计物理学的知识。

在统计物理中，一个很重要的假设是这样的。对于一个热力学系统，我们假设它在一段时间内经历所有可能的态，于是时间平均会认为和系综平均是相同的。理论上我们假设对于各种粒子有着不同的分布，如玻色分布，费米分布，等等，这就类似于我们假设了一个关于系统的系统PDF。然后根据概率求得平均值，这便是系综平均。同时，我们可以在实验上进行测量，然而，实验上测量得到的量往往是时间平均。利用最前面提到的假设，实验和理论的就可以很好的联系。

然而在湍流中，情况稍稍麻烦一点。对于一个更加通用的one-point, one-time PDF在(x,y,z)和时间t上的PDF，f(u,v,w:x,y,z,t)，它可以是关于时间的函数。对于stationary turbulence，就是在这个基础上假设PDF是与时间无关的。于是在某一点上的速度，我们就可以同样假设它经历所有可能的态，于是系统平均便与时间平均相同。

这当然只是一种美好的想法，在实际中，非稳态问题是很常见的，所以时间平均也就是仅仅适合stationary，这种统计学静态的问题了。

[.J.]

@showhand 敢问大神，要搞明白雷诺时均的机制，莫不是要去看统计物理学的书？感觉好方。。

[showhand]

不用啊，你知道雷诺平均是基于系综平均的就好。我这里只是用了统计物理中，系综平均和时间平均的关系而已。至于雷诺应力是如何推导的，一般的关于湍流的书都有介绍，这里我只是介绍下自己的理解而已，以避免对这两者的概念容易混淆。

关于利用PDF进行湍流进行表示，参考S.B. Pope: TURBULENT FLOWS这本书即好。

[.J.]

@showhand 多谢大神回复！