文献中看到一个将密度压力速度列成三个方程的方程组,请教一下这个方程组与可压缩NS方程组是否矛盾



  • 在一篇磁流体文献中看到的可压缩流方程组,和平时所见的N-S方程组求解压力和速度的方法很不一样,所以想请教一下各位老师这个方程组是确实(在某些条件下)成立还是文献给错了?
    $\frac{\partial \rho}{\partial t}+\nabla \cdot (\rho v)=0$
    $\frac{\partial p}{\partial t}+v \cdot \nabla p-\Gamma p \nabla \cdot v=0$
    $\frac{\partial v}{\partial t}+\nabla v \cdot v-\frac{\nabla p}{\rho}-\nabla \cdot (\nu \nabla v)=0$



  • 从量纲上来看是对的,不清楚怎么推出来的,文献是什么?



  • 连续性方程:
    \begin{equation}
    \frac{\p\rho}{\p t}+\bfU\cdot\nabla\rho+\rho\nabla\cdot\bfU=0
    \end{equation}
    音速以及可压缩性
    \begin{equation}
    c^2=\frac{\p p}{\p\rho},p=\psi\rho
    \end{equation}
    带进去:
    \begin{equation}
    \frac{1}{c^2}\frac{\p p}{\p t}+\frac{1}{c^2}\bfU\cdot\nabla p+\frac{1}{\psi}p\nabla\cdot\bfU=0
    \end{equation}
    即为
    \begin{equation}
    \frac{\p p}{\p t}+\bfU\cdot\nabla p+\Gamma p\nabla\cdot\bfU=0
    \end{equation}
    \begin{equation}
    \Gamma=\frac{c^2}{\psi}
    \end{equation}

    貌似是一个单独的压力方程可用于求解啊???



  • 用于求解不可压的pseudo-compressible method, 被认为有更好的收敛特性,见A. J. Chorin, JCP, 1967, pp. 12-26


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