关于《icoFOAM解析》的一些疑问



  • 以公式(19)作为理解的主体,操作过程为:(19)扣掉(18)->运用忽略临点影响假设,(19)再扣掉一项->(19)再次加上(18),具体过程如下:

    1.公式(19)扣掉(18)推得(20),

    \begin{equation}
    A_P \underbrace { \left( \vec U_P^{n+1} - \vec U_P^r \right) }_{U'_P}
    +\sum A_N \overbrace{\left( \vec U^{n+1}-\vec U^{n}\right) }^{U'_N}
    = -\sum\overbrace{\left(p_f^{n+1} - p_f^n \right)}^{p'_f}\vec S_f
    \end{equation}

    2.引入忽略临点假设后,LHS第二项被消除,有

    \begin{equation}
    A_P \overbrace { \left( \vec U_P^{n+1} - \vec U_P^r \right) }^{U'_P}
    =-\sum \overbrace{\left( p_f^{n+1} - p_f^n \right)}^{p'_f} \vec S_f
    \end{equation}

    3.再加上(18),下式中标绿的部分为(18)

    \begin{equation}
    A_P \overbrace { \left( \vec U_P^{n+1} - \vec U_P^r \right) }^{U'_P} + \color{green} {A_P \vec U_P^r}
    +\color{green}{\sum A_N \vec U_N^r}
    =-\sum \overbrace{\left( p_f^{n+1} - p_f^n \right)}^{p'_f} \vec S_f \color{green}{ -\sum p_f^n \vec S_f
    +S_P^n} \
    \rightarrow\
    A_P \overbrace { \vec U_P^{n+1} }^{\color{red}{U^*_P}}
    +\color{green}{\sum A_N \vec U_N^r}
    =-\sum \underbrace{ p_f^{n+1} }_{\color{red}{p^{*}_f}} \vec S_f
    +\color{green}{S_P^n}
    \end{equation}

    对比操作前后的变化,
    操作前,
    \begin{equation*}
    A_P \vec U_P^{n+1}
    +\color{green} {\sum A_N \vec U_N^{n+1}}
    =S_P^n
    -\sum p_f^{n+1} \vec S_f
    \end{equation*}
    操作后,
    \begin{equation*}
    A_P \underbrace { \vec U_P^{n+1} }_{\color{red}{U^{*}_P}}
    +\color{green}{\sum A_N \vec U_N^r}
    =S_P^n-\sum \underbrace{ p_f^{n+1} }_{\color{red}{p^*_f}} \vec S_f
    \end{equation*}

    结论:1.带星的符号和带撇的符号,是同一个量;
    2.上述操作主要是用预测量(上标$r$)替换了最终收敛量(上标$n+1$)

    上述理解是否正确?



  • 尴尬....结论1应该去掉。但是不能编辑帖子



  • 你的方程是正确的。不过要注意这个是用来组建连续性方程的。

    我在想有空把$r$之类改成$t+\dt$

    你的排版挺好的



  • @东岳 感谢回复。建议原文适当增加配图,这将提高可阅读性。


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