icoFoam中压力泊松方程

[Zhoujq]

在icoFoam中的压力泊松方程中

可知(26)是通过(27)积分离散过来的

下面进行了推导：

我没弄明白的是

[李东岳]

\begin{equation}
\frac{1}{\Delta V}\sum p_f\bfS_f=\frac{1}{\Delta V}\int p \rd\bfS=\frac{1}{\Delta V}\int\nabla p\rd V
\end{equation}

[李东岳]

另外我发现方程12-26都需要除掉网格体积$\frac{1}{\Delta V}$，https://www.cfd-china.com/topic/2639/请教-icofoam解析-中的问题 当时做这个改动的时候弄混乱了

原来的方程13这样

\begin{equation}\notag
\left( {\frac{{{V_\mathrm{P}}}}{{\Delta t}} + \sum { {\frac{{F_f^t}}{2}} + \sum { {\nu \frac{{\left| \bfS_f \right|}}{{\left| \mathbf{d} \right|}}} } } } \right)\mathbf{U}_\mathrm{P}^* = - \sum { {\left( {\frac{{F_f^t}}{2} - \nu \frac{{\left| \bfS_f \right|}}{{\left| \mathbf{d} \right|}}} \right)\mathbf{U}_\mathrm{N}^*} } + \frac{{{V_\rP}}}{{\Delta t}}\mathbf{U}_\mathrm{P}^t-\sum \frac{{p_\mathrm{P}^t + p_\mathrm{N}^t}}{2}\bfS_f.
\end{equation}

要改为

\begin{equation}\notag
\left( {\frac{{{1}}}{{\Delta t}} + \frac{1}{V_\mathrm{P}}\sum { {\frac{{F_f^t}}{2}} + \frac{1}{V_\mathrm{P}}\sum { {\nu \frac{{\left| \bfS_f \right|}}{{\left| \mathbf{d} \right|}}} } } } \right)\mathbf{U}_\mathrm{P}^* = - \sum \frac{1}{V_\mathrm{P}}{ {\left( {\frac{{F_f^t}}{2} - \nu \frac{{\left| \bfS_f \right|}}{{\left| \mathbf{d} \right|}}} \right)\mathbf{U}_\mathrm{N}^*} } + \frac{{{1}}}{{\Delta t}}\mathbf{U}_\mathrm{P}^t-\frac{1}{V_\mathrm{P}}\sum \frac{{p_\mathrm{P}^t + p_\mathrm{N}^t}}{2}\bfS_f.
\end{equation}

导致后面的都要做一些改动。应该是我写的一个bug

感谢提醒！ 已更新

[Zhoujq]

@东岳 谢谢老师，还是我学艺不精~

[李东岳]

同理，下述网页中都需要处理$\sum_f p_f^{t}\bfS_f$为$\frac{1}{V_\rP}\sum_f p_f^{t}\bfS_f$，均已更正，谢谢

http://dyfluid.com/rhoPimpleFoam.html
http://dyfluid.com/rhoSimpleFoam.html
http://dyfluid.com/simplefoam.html