我的龟孙啊，这么个简单的玩意卡住了好几天

[李东岳]

有矩阵$P$：
\begin{equation}
P=
\left(
\begin{matrix}
3&1\\
1&2
\end{matrix}
\right)
\end{equation}
$P$的单位化特征向量：
\begin{equation}
v_1=\frac{1}{0.25(1+\sqrt{5})^2+0.25}\left(
\begin{matrix}
0.5(1+\sqrt{5})\\
1
\end{matrix}
\right)=
\left(
\begin{matrix}
0.4472135954999579\\
0.276393202250021
\end{matrix}
\right),
v_1=\frac{1}{0.25(1-\sqrt{5})^2+0.25}\left(
\begin{matrix}
0.5(1-\sqrt{5})\\
1
\end{matrix}
\right)
\end{equation}
$P$的特征值：
\begin{equation}
\lambda_1=0.5(5+\sqrt{5}),\lambda_2=0.5(5-\sqrt{5})
\end{equation}

$P$的谱分解（spectral decomposition）：
\begin{equation}\label{4}
P=Q\cdot\Lambda\cdot Q^T
\end{equation}
\begin{equation}
Q=(v_1,v_2)
\end{equation}
将$Q$，$\Lambda$代入到方程\eqref{4}，有：
\begin{equation}\label{5}
Q\cdot\Lambda\cdot Q^T=\left(
\begin{matrix}
3&-1\\
-1&2
\end{matrix}
\right)
\end{equation}
竟然不是原来的$P$！！咋回事呢

[队长别开枪]

@李东岳 在 我的龟孙啊，这么个简单的玩意卡住了好几天 中说：

谱分解

Q里面的列向量需要单位化

[李东岳]

是单位化的，写起来忒麻烦了没写一会我改一下。

我试了一下
\begin{equation}
P=
\left(
\begin{matrix}
1&2\\
2&3
\end{matrix}
\right)
\end{equation}
这个就可以