计算湍流能谱一些问题？
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建议看下书了解几种谱的区别，《Tennekes, H. and J. Lumley, A first course in turbulence. 1972: MIT Press.》，这本书也有对应中文版《湍流初级教程》。
简单说区别是：
- 时间谱（频谱）：对时间相关函数做傅里叶变换，任意位置(x,y,z)处的u、v、w时间序列都可以计算对应的时间谱
- 一维空间谱（波谱）：一维空间相关函数做傅里叶变换。比如u沿着x方向可以计算空间相关函数$R_{uu}^x(r)$，对其傅里叶变换得到u沿着x方向的一维空间谱$S_{uu}^x(k)$。类似的，uvw与xyz组合，一维空间谱总共有9个
- 三维能谱：
(1) 三维空间速度u(x,y,z)可以计算三维空间相关函数$R_{uu}(r_1,r_2,r_3)$，对其三维傅里叶变换得到三维空间谱$\Phi_{uu}(k_1,k_2,k_3)$。类似的还可求$\Phi_{vv}(k_1,k_2,k_3)$,$\Phi_{ww}(k_1,k_2,k_3)$
(2)记$\Phi(k_1,k_2,k_3)=\Phi_{uu}(k_1,k_2,k_3)+\Phi_{vv}(k_1,k_2,k_3)+\Phi_{ww}(k_1,k_2,k_3)$，三维能谱就等于$\Phi(k_1,k_2,k_3)$沿半径为$\kappa$球面积分再乘以1/2系数，记作$E(\kappa)$，具体看下面书中的介绍：
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@东方白杨 我最近也在想这个问题，三维能谱为什么要球壳积分，这感觉与均匀各向同性湍流的对称性有关。如果是一般性的湍流，不确定计算三维能谱具有什么意义？
另外这篇文章中有提供代码下载，有一个计算3D能谱的代码，但只能算3个方向网格数量都相等的。
《Cai, Y., J. Wan and A. Kareem, A new divergence-free synthetic eddy method for generating homogeneous isotropic turbulence with a prescribed energy spectrum. Computers & Fluids, 2023: p. 105788.》
还有这篇文章，讨论的是如何计算非结构化网格的三维能谱
《Tsoutsanis, P., X. Nogueira and L. Fu, A short note on a 3D spectral analysis for turbulent flows on unstructured meshes. Journal of Computational Physics, 2022: p. 111804.》
OpenFOAM下面自带算例，也提供了一个计算能谱的函数 energySpectrum
OpenFOAM-v2206/tutorials/incompressible/pimpleFoam/LES/decayIsoTurb/system
