LU-SGS求解器

[程迪]

@youmengtian
明显Jacobian Free和matrix free不是一回事儿吧。JFNK虽然是Jacobian free，但是Krylov没有preconditioner不是很好使，加preconditioner又很难避免要存、算矩阵，至少算矩阵系数是免不了的，不过这个preconditioner反正是approximation，似乎不需要非常consistent。

而且preconditioner整的不好就是并行的性能瓶颈。

[youmengtian]

@程迪 怎么jacobian-free，在JVNK中也是以matrix-free实现的。AIAA很多论文都是如此表述的。matrix-free的LU-SGS还真心free的飞起

[程迪]

@youmengtian
Jacobian free是不算Jacobian，JFNK的方法压根就没出现Jacobian，既不存，也不算；Matrix free主要是不存系数矩阵，至于这个矩阵是不是Jacobian无所谓的，但是一般多少都有点儿关系。Matrix free不代表不算矩阵元素，preconditioner免不了要算全部或者部分矩阵元素的，但是往往算完之后可以扔掉一些，不用都存下来。SGS就是一例，按照LU-SGS的搞法，就是Matrix free的，计算过程中用到了某些系数，就算一下，用完了就扔了，下次要用再算。

[youmengtian]

@程迪 是这么说，目前的问题就是还是对于编写这类耦合隐式算法没有思路。OpenFOAM也没有相关可以借鉴的代码。不知您在这方面是否已经有相关工作开展了？可以进行进一步交流。

[程迪]

@youmengtian
没，网上有个那个Chun Shen的代码，AETK，我正在看。
https://github.com/chengdi123000/AETKv1

[李东岳]

不好意思，最近除了上班，就是在准备课程资料和写CFD界，一直没空看这个LUSGS。等我忙完了我看看

• 11楼我的测试初步感觉LUSGS一步求解稀疏矩阵求解精度不高，大约残差在0.01左右，这在SIMPLE算法里面是可以容忍的，因此本身SIMPLE就是迭代求解的过程。但是对于非迭代求解的PISO算法，瞬态问题需要每个时间步都收敛，在这种情况下，LUSGS如何能保证准确性？

这是目前我需要理解的地方，谁敢兴趣也可以交流一下。
LUSGS比较有意思，等搞明白了发个CFD界，毕竟之前都是迭代求解矩阵，LUSGS一步求解，我觉得不错。

[youmengtian]

@李东岳 感兴趣呀😄

[程迪]

@李东岳

lusgs主要算空动问题，和piso算法可能从来没有过交集吧。

而且计算代价比较低可以当预条件用。

[yhdthu]

@程迪 请问什么叫空动问题？

[李东岳]

估计是空气动力学问题。如果是密度基求解器的话，每个时间步一次性收敛是更重要的了。

[程迪]

@李东岳
我觉得时间推进是非线性问题，咋可能一步收敛。只要
1.对时间精确的求解来说，不影响所需要的求解精度；
2.对不要求时间精确的，只要不影响下一次迭代就行；

[程迪]

@yhdthu aerodynamics

[Him]

LUSGS的好处是可以使用更大的时间步长，但是显式计算的RK4也可以做到CFL~0.8。在二阶程序里使用LUSGS， CFL还是不应该大于1，因此LUSGS失去了它的优势。如果希望计算稳态，LTS也是一种相当有效率的稳态算法。如果LUSGS计算稳态收敛的速度比LTS更快，那么还是值得使用它。

[Him]

'Implementation of density-based solver for all speeds in the framework of OpenFOAM' 里面介绍的双时间推进看起来不错，虽然计算量大一点，但是应该可以更好的处理流场马赫数跨度很大的情况 （跟压力基础求解器相比）。我一同事刚好在算这种流场，也许可以尝试你写的那种算法。

[浪迹天大]

这里讨论的实在是高深。虽然不懂 LU-SGS 是啥，但最近偶然看到有人分享这样的代码：
网站
GitLab

[wh3296]

@程迪
您好，有个问题想请教您。看到您在《OpenFOAM的残差定义》一文中提到了残差定义方式：https://chengdi123000.github.io/2018/01/04/OpenFOAM的残差定义/

关于分母normFactor，有些疑问，不知道为什么要这样定义，有什么数学上的原理吗？
谢谢！